2018年哈尔滨师范大学光电带隙材料省部共建教育部重点实验室831普通物理考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、计算题
1． 取地面为重力势能零点。试估算等温大气的重力势能与热运动能量之比。设大气分子都只有平动和转动的动能已被激发。
【答案】
设等温大气区域是高度为
兹曼分布，
在
到
因
底面积为的柱体，大气温度为
.
该组元在
为
随按指数衰减，离地较高处的大气己很稀薄，等温大气的高度实际上是很有限的。可
远小于地球半径
故为常量。这
个分子所具有的重力势能
于是等温大气第种组元分子的平均重力势能为
等温大气的高度则有
虽远小于地球半径，但仍是个大量，在计算式（1）的积分时，可近似取
为
认为等温大气高度
取轴竖直向上，
原点
由玻尔
在地面上。设大气中第
种组元分子的质量为
范围，
第
组元的分子数
处的分子数密度为
式（2）表明，
子的平均重力势能
与组元无关，
即各组元分子的平均重力势能都是即为
即
因此，等温大气中分
大气成分复杂，但主要是氮气和氧气，都是双原子分子，在只有平动和转动的动能被激发时，分子的平均热 运动能量均为
因此，
等温大气中分子平均重力势能
与分子平均热运动能量
这就是等温大气的重力势能
与热运动能量
之比，即
之比为
2． 电子显微镜的加速电压为40keV ，经过这一电压加速的电子的德布罗意波长是多少？
【答案】由于40keV 比电子的静能511keV 小许多，所以可以不考虑相对论效应而得
3． —横波沿绳传播，其波函数为
（1）求此横波的波长、频率和传播速度；
（2）求绳上质元振动的最大速度，并与波速比较。 【答案】（1）将波函数转换成标准形式，即
将
与上式比较可以得出
并可以判定波是沿轴正向传播的。 （2）质元振动的速度为
由此可见，质元振动的速度和波速是完全不同的，
且有
4． 如图1所示，一表面涂黑的圆筒形容器，直径
高
筒内盛有液氦，其温度恰
好是氦的沸点4.2K. 圆筒外包有绝热材料，绝热材料与圆筒之间可能存在的空隙抽成真空。绝热材料维持在液氮温度77K ，其总辐射本领是同温度下黑体总辐射本领的1/2。试问：每小时有多少液氦蒸发掉？假设汽化的氦气立即逸出，不考虑液氦与外界的任何气体传热与固体导热。已知液氦在4.2K
时的汽化热为
图1
【答案】容器壁涂黑，看作黑体，由斯特藩-玻尔兹曼定律，
其总辐射本领为式中
绝热材料非黑体，但其总辐射本领为黑体之半，即
专注考研专业课13年，提供海量考研优质文档！
式中
从板2流向板
1的能量包括板2
的辐射
容器壁与绝热材料间通过福射传热。如图2所示，板1代表容器，
板2代表绝热材料，则单位时间通过单位面积从板
1流向板2的辐射能为能
以及反射能
向容器的能量为
故
t 时间内容器净吸收的热量为
式中A 是容器与绝热材料的接触面积，为
上述能量
全部用来使液氦汽化，取时间t 为lh ，则在lh 内汽化的液氦质量为
即每小时液氦的汽化量为
因此单位时间通过单位面积从板2流向板1，即从绝热材料流
图2