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一、计算题

1． 假想的气体分子，

其速率分布如图所示。当

（1）根据N

和（2

）速率在（3

）分布在

表示常数a 的值； 间隔内的分子数；

间隔内的气体分子的平均速率。

时分子数为零。试求：

图

【答案】（1）根据速率分布曲线，速率分布可表示为

由归一化条件，有

即

由上式可解得

（2

）速率分布在

间隔内的分子数

为

（3

）分布在

间隔内的气体分子平均速率

为

将

代入上式，积分化简后有

2． 如图, 导线回路abed 垂直于均匀磁场B ，其中ab 边长为L , 质量为m ，可以铅直地上下滑动，滑动时可以认为回路总电阻为R , 如果开始时ab 静止，求任意时刻的速度。

图

【答案】当ab 边以速度v 向下运动时，导线回路abcd 中的感应电流

ab 边所受的安培力

由牛顿定律

对上式分离变量，两边同时积分

可得

3． 制造半导体元件的纯净锗必须掺入少量杂质原子，设均匀掺杂的比例为看作为立方点阵，晶格常量设为

试估计杂质原子之间的距离。

杂质原子数密度为

若将锗的结构

【答案】假设杂质原子在纯净锗内均匀分布，

锗原子数密度为

根据题意，

有

将锗的结构看作立方点阵，

设锗的晶格常量为

杂质原子间距为

则单位体积：

杂质原子间距：

4． 实验室中一般可获得的强磁场约为2T ，强电场约为能量密度，并分析哪种场更有利于储存能量？

【答案】依题磁场能量密度为

电场能量密度为

由上述结果可知，磁场能量密度较电场能量密度大得多，更有利于储存能量。

5． —声源的频率为1080Hz ，相对于地以30m/s的速率向右运动。在其右方有一反射面相对于地以65m/s的速率向左运动。设空气中的声速为331m/s，求（1）声源在空气中发出声音的波长；（2）每秒钟到达反射 面的波数；（3）反射波的速率；（4）反射波的波长。

【答案】（1）根据题意，由多普勒效应知，在运动声源前方空气分子的振动频率为：

在运动声源前方空气中的波长为：

在运动声源后方空气分子的振动频率为：

在运动声源后方空气中的波长为：

（2）每秒到达反射面的波数，即运动着的反射面“接收”到的频率为：

（3）反射波的速率即反射波在空气中的传播速度为：

u=331m/s。

（4）反射波的波长为：

试求相应的磁场能量密度和电场