2018年哈尔滨师范大学光电带隙材料省部共建教育部重点实验室831普通物理考研核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 二氧化碳激光器谐振腔的布儒斯特窗一般用锗来制成，使能对10.6μm 附近的红外激光有较大的透射率。如果锗的折射率为4.5, 试计算用锗制成的布儒斯特窗与放电管轴线所成之角α。
图
【答案】设锗板的折射率为n
，
解得：
由图可知，夹角
2． —质量为动周期为
的物体悬挂在弹簧下端，让其在竖直方向自由振动。在无阻尼的情况下，其振
在阻尼振动情况下，其振动周期为
求阻力系数。
为沿轴向传播的光在锗板表面入射的布儒斯特角，
则有
【答案】在无阻尼时，系统的频率就是系统的固有频率，有
阻尼情况下，阻尼振动的周期
解得阻尼系数为所以阻力系数为
3． 如图，甲乙两站相距50km ，其间有两条相同的电话线，有一条线因在某处P 触地而发生故障，设 触地点到甲站的距离为x. 为了确定P 点的位置，甲站的检修人员一方面让乙站人员把两条电话线在乙站处短接， 另一方面把甲站处的两条电话线与图中的电桥连接，然后调节可变电阻r 使通过检流计G 的电流为零.
测得此时
已知电话线每千米的电阻为6.0
试求x 。
图
【答案】如图, 电源一端接A 点，另一端接地与触地的P 点连接，构成电拆电桥的四臂分别是：MP ，包括甲乙间和乙P 间的电话线（M 甲的电阻可略）；PN ，包括P 甲间电话线和r ； MA 和AN ，电阻均为R 。则有
电桥平衡，要求
即
4． 按照量子理论，在氢原子中，核外电子快速地运动着，并以一定的概率出现在原子核（质子）的周围各处。在基态下，电子在以质子为中心，半径
【答案】由库仑定律，电子和质子之间的静电力为
由万有引力定律，电子和质子之间的万有引力为
由此得静电力与万有引力的比值为
的球面附近出现的概率最大。
试计算在基态下氢原子内电子和质子之间的静电力和万有引力，
并比较两者的大小。（引力常量
5． 如力图1所示，单摆的摆长为L , 摆球质量为m ，从左侧与竖直方向夹角处静止下摆。在右侧，与悬点相距为r 、与竖直方向夹角为
（2）为使小球能与钉子相碰，角应多大？
处有一固定的钉子。设空气阻力可略。试求：
（1）为使小球能绕钉子做一个完整的圆周运动，角至少应多大？
图1
【答案】（1）如力图1所示，小球绕钉做圆周运动时受重力mg 和绳的张力T ，设小球在任
意位置角处的速度为
则由牛顿第二定律可得
在小球从左侧角处静止下摆，以及之后小球绕钉运动的整个过程中，由小球和地球组成的物体系的机械能守恒。取悬点为势能零点，
取小球静止下摆的状态及小球绕钉到达角并具有速
度的状态，则有
由式（1）和式（2），
消去
解出
小球能绕钉完成整个圆周运动的条件是：
把式（3）代入，得
这就是对a 角的要求
.
图2
（2）如力图2所示，小球能与钉子相碰，
要求小球在某个角度动，亦即要求
在
处，T=0
处开始脱离绕钉的圆周运