2016年西安邮电大学自动化学院812运筹学考研强化班模拟试题及答案
● 摘要
一、选择题
1． 在网络中，设通过弧（v i ，v j ）的流量和容量分别为f ij 和c ij ，若弧（v i ，v j ）是非饱和弧则有（ ）
【答案】C
2． 单纯形法求解最大化线性规划问题，如果存在“左端≥右端常数”的约束条件，对此约束条件应引入（ ）。 A. 可控变量 B. 环境变量 C. 人工变量 D. 松弛变量 【答案】D
【解析】约束方程为“≥”不等式，则可在“≥”不等式左端减去一个非负剩余变量（也可称松弛变量）。
3． 在求解整数规划问题时，不可能出现的是（ ）。 A. 唯一最优解 B. 无可行解 C. 多重最优解 D. 无穷多最优解 【答案】D
【解析】整数规划的可行解的个数是有限的，所以整数规划中不可能出现无穷多最优解。
二、填空题
4． 在用对偶单纯形法求解某线性规划问题时, 当进基变量x i 确定后，出基变量的选取原则是:_____。 【答案】
5． 当极大化线性规划模型达到最优时。某非基变量x j 的检验数为马. 当价格系数为c j 的变化量为△c j 时，原 线性规划问题最优解保持不变的条件是_____。 【答案】
，极大化
【解析】x j 为非基变量，其价格系数变化△c j 后，其检验数变为条件的右端常数项的对偶价格为:_____。 【答案】-12
6． 某极小化线性规划问题的对偶问题的最优解的第1个分量为y l =-12，则该问题的第1个约束
【解析】由对偶问题的经济解释可知，原问题约束条件的右端常数项的对偶价格等于对偶问题的最优解中相 应的分量的值。
7． 若x 为某极大化线性规划问题的一个基可行解，用非基变量表达其目标函数的形式为
则X 为该LP 最优解的条件是:_____。 【答案】
。
，
使
【解析】求极大化问题，则当所有非基变量的检验数均为非正时，即得最优解。线性规划最优时要求非基变 量检验数小于等于0，所以
三、证明题
8． 证明:矩阵对策G={S1，S 2; A}在混合策略意义下有解的充要条件是:存在
为函数以
的一个鞍点，即对一切
【答案】（l ）先证明充分性 对任意X , Y 均有
，故得出
又所以，
另一方便，对任何X ，Y 有
②
由不等式①、②
，
，有
① ，所以得
（2）再证必要性。设有X*，Y*，使得
则由
，有
所以对任意X ，Y ，有
综上得证。
9． 设G 为2*2对策，且不存在鞍点。证明若
。
【答案】可利用反证法求证。 假设条件不成立，可设
。
又
。
当
时，对
，存在鞍点，最优纯策略为
; 当a 12=a11=a21时
，，所以
和
是G 的解，
则
， 存在鞍点，最优纯策略为
10．证明:r （x ）二x12+x22是严格凸函数。 【答案】首先求导为（2x l ，2x 2:） 求海塞矩阵
，这与G 不存在鞍点矛盾，故结论成立。
为正定矩阵，所以f （x ）为严格凸函数 11．设m*m对策的矩阵为
其中，当时，当i=j时，证明此对策的最优策略为
【答案】由题意知，