2016年西北工业大学852系统分析与综合控制之《运筹学教程》考研内部复习题及答案
● 摘要
一、计算题
1． 现有线性规划问题
先用单纯形法求出最优解，然后分析在下列各种条件下，最优解分别有什么变化? （1）约束条件式②的右端常数由20变为30; （2）约束条件式②的右端常数由90变为70; （3）目标函数中x 3的系数由13变为8; （4）x 1的系数向量由
、变成
;
; 。
（5）增加一个约束条件式③:
（6）将原约束条件②改变为
【答案】在上述线性规划问题的第①，②个约束条件中分别引入松弛变量x 4，x 5，得
建立初始单纯形表，并利用单纯形法进行迭代计算，如表所示。
表
所以，原问题得到最优解为
（l ）约束条件式①的右端常数由20变为
30
，最优目标函数值为z*=100。
列出单纯形表，并利用对偶单纯形法求解，求解过程如表所示。
表
所以，线性规划为题的最优解变为（2） 约束条件②的右端常数由90变为
70
，最优目标函数值为。
列出初始单纯形表，并利用对偶单纯形法进行迭代计算，求解过程如表所示。
所以，线性规划的最优解变为
（3）目标函数中x 3的系数由13变为8
，最优目标函数值为。
，仍
因为在最终单纯形表中x3是非基变量，其目标函数的系数变化后，对应的检验数小于0。所以，此时线性规划问题的最优解不发生变化。
T T
（4）x 1的系数列向量由（l ，一2）变为（o ，5）
x l 在最终单纯形表中的系数列向量变为
其对应的检验数变为
所以线性规划问题的最优解不变。 （5）增加一个约束条件③：
在约束条件式③中加入松弛变量x 6，得表，并进行 进一步迭代，求解过程如表所示。
表
。将此约束条件加入原单纯形
所以，线性规划的最优解变为
，最优目标函数值为z*=95。 （6）