2017年西安交通大学航天航空学院816工程力学(含理论力学、材料力学)考研强化模拟题
● 摘要
一、计算题
1 如图所示, 在测定碰撞恢复因数的仪器中, 有一均质杆可绕水平轴0转动, 杆长为．
, 质量为
杆上带有用试验材料所制的样块, 质量为m. 杆受重力作用由水平位置落下, 其初角速度为零, 在铅垂位置时与障碍物相碰. 如碰撞后杆回到与铅垂线成角处, 求恢复因数e. 又问:在碰撞时欲使轴承不受附加压力, 样块到转动轴的距离x 应为多大？
图
【答案】设样块距离转动轴X , 在碰撞前瞬间杆的角速度为得:
其中,
样块的速度为
根据动能定理
设碰撞后杆的角速度是, 样块的速度是v , 碰撞后杆回到与铅直线成角处, 由动能定理得:
其中,
根据恢复因数的定义得:联立以上各式解得:
当撞击点是撞击中心时, 处不会有附加压力, 此时x 应满足以下条件:
其中表示杆和样块组成系统的质心, 则有:
解得:
2． AB 与BC 两根匀质杆刚连接如图 （a ）所示. 设这两根杆的质量分别为长度均为
C ，问支承点O 应在何处？
；
试求:（1）当以A 点为支承点时，撞击中心H 的位置；（2）欲使撞击中心位于端点
图
【答案】取组合杆ABC 为研究对象.
（1）求撞击中心H 的位置（见图a ））因为组合杆的质心距A 端的距离由质心坐标公式知为
组合杆对A 轴的转动惯量为
又组合杆的总质量
所以，根据撞击中心计算公式
可得撞击中心H 距A 端的距离
即撞击中心H 的位置得以确定.
（2）求撞击中心位于端点C 时，支承点O 的位置（见图（（b ）） 假设支承点O 到A 端的距离为
则组合杆ABC 对O 轴的转动惯量为
此时组合杆的质心距支点O 的距离为
所以，欲使C 点为撞击中心，由前述撞击中心计算公式有
即确定支承点0的位置.
3． 当点作曲线运动时，点的加速度a 是恒矢量，如图所示。问点是否作勾变速运动？
图
【答案】因为切向加速度大小变化，所以点不作匀变速运动。
4． 重50N 的方块放在倾斜的粗糙面上，斜面的边AB 与BC 垂直，如图1所示。如在方块上作用水平力F 与BC 边平行，此力由零逐渐増加，方块与斜面间的静摩擦因数为0.6。（a ）求保持方块平衡时，水平力F 的最大值。（b ）若方块与斜面的动摩擦因数为0.55，当物块作匀速直线运动时，求水平力F 的大小及物块滑动的方向。
图1
【答案】以点A 为原点建立如图直角坐标系，以物块为研究对象，受力如图2所示。
图2
由平衡方程