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一、计算题

1． 某黑体的表面面积为

（1）黑体的fe 射功率；

（2）对应于单色辐出度最大的波长； （3）对应于该波长的辐射功率。

【答案】（1）斯忒藩-

玻耳兹曼定律给出了辐出度与温度的关系辐射功率为

（2）由维恩位移定律

（3）首先由普朗克公式确定单色辐出度，然后可得到辐射功率。对应于该波长的单色辐出度为

该波长的辐射功率为

2． 在宇宙大爆炸理论中，起初局限于小区域的辐射能量以球对称方式绝热膨胀。在膨胀过程中辐射能量，以致逐渐冷却。仅从热力学角度考虑，试推导出温度T 和辐射半径R 的关系。

【答案】根据题意，系统演化经历的过程为准静态绝热过程，并且系统的体积V 与半径R 间的

关系可以表示为和理想气体状态方程

将

将该系统近似为理想气体，那么由理想气体的绝热过程方程

联立知

. 代入上式，得

（1）

，并且这些单粒子以光速或接近因为辐射的能量集团可以近似为单粒子（光子、中微子等等）

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温度为5500K 。求：

由此可以求得黑体的

常量

光速的速度运动，即该系统为相对论性理想气体系统。由理想气体压强公式端相对论性粒子有

即有

其中N 为系统中微观粒子的数目，

为粒子的平均平动能。

和

得

以及对极

另一方面，假设系统中微观粒子的质量为m , 那么，由理想气体状态方程

比较

式和

式得

又因为单粒子的转动自由度和振动自由度都为0, 则系统的摩尔内能为

于是，系统的摩尔定体热容为

那么，系统的绝热指数为

将（4）式代入（1）式，则得

所以仅从热力学角度考虑，温度T 和辐射半径R 的关系为

知

3． 如图所示，有一半径为R 的圆形电流在沿其直径AB 方向上有一无限长直线电流方向见图 。求：

（1）半圆弧AaB 所受作用力的大小和方向； （2）整个圆形电流所受作用力的大小和方向。

图

【答案】a 处受电磁为的方向沿径向向外，b 处受力方向沿径向指向中心O , 在右半圆上任取电流元，其所在处的磁感应强度为

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B 的方向为

则所受的磁力大小为

由于作用在左半圆的合力也是沿x 正方向，故作用在整个圆电流上的合力

沿x 轴正向。

4． 假定个粒子的速率分布曲线如图所示。

（1）由和

求

到

之间的粒子数；

（2）求速率在

（3）求粒子的平均速率。

图

【答案】（1）由

得

（2）

速率在

到

之间的粒子数为

（3）

在

间，

则粒子的平均速率为

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