2017年中国石油大学(北京)提高采收率研究院939油气储运工程综合(II)之理论力学考研仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 直线AB 以大小为
的速度沿垂直于AB 的方向向上移动；直线CD 以大小为
的速度沿垂
直于CD 的方向向左上方移动，如图1所示。如两直线间的交角为
求两直线交点M 的速度。
图1
【答案】如图2所示。
图2
以M 为动点，AB 为动系，绝对运动为曲线运动，相对运动为直线运动，牵连运动为平移，可得
以M 为动点，CD 为动系，绝对运动为曲线运动，相对运动为直线运动，牵连运动为平移，可得
即其中
在y 方向上的分量为解得所以
2． 如图所示, 砂石与胶带问的静摩擦因数
试问输送带的最大倾角为多大？
图
【答案】砂石与皮带的摩擦角
所以输送带最大倾角应小于25.56。
3． 力偶矩M 为常量, 作用在绞车的鼓轮上, 使轮转动, 如图所示. 轮的半径为r , 质量为鼓轮上的绳子系一质量为加速度
.
缠绕在
的重物, 使其沿倾角为的斜面上升. 重物与斜面间的滑动摩擦因数为f ,
绳子质量不计, 鼓轮可视为均质圆柱. 在开始时, 此系统处于静止. 求鼓轮转过角时的角速度和角
图
【答案】系统的初动能为
末动能为外力做的功为
由动能定理可得
对上式的时间t 求导, 由动能定理的微分形式可得
解得
4． 铅垂发射的火箭由一雷达跟踪, 如图1所示.
当
时, 火箭的质量为5000kg. 求此时的喷射反推力
F.
且
图1
【答案】如图2所示
.
图2
可知
因为
所以
其中
解得
又因为
所以