2017年中国石油大学(北京)提高采收率研究院938油气储运工程综合之理论力学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、计算题
1． 点M 沿正圆锥面上的螺旋轨道向下运动。正圆锥的底半径为b ，高为h ，半顶角为角对时间的导数保持为常数。求在任意角时，加速度在柱坐标中的投影
如图所
示。螺旋线上任意点的切线与该点圆锥面的水平切线的夹角是常数，且点M 运动时，其柱坐标
图
【答案】假设在与z 轴距离为移项并积分得求二次导数得所以
2． 摩擦力可能做正功吗? 举例说明
.
图
【答案】可以. 如图所示, 放在桌面上的平板B 上放一个A 物块, 当平板B 受拉力F 作用和A 一起向右运动时, 物块A 所受摩擦力对物块A 做正功.
时经过了无限小位移
可得
3 重为．角
半径为r=100Mm的滚子A 与重为的板B 由通过定滑轮C 的柔绳相
斜面倾
连。已知板与斜面间的静滑动摩擦因数的力F 的大小。
滚子A 与板B 间的滚阻系数为
，柔绳与斜面平行，柔绳与滑轮自重不计，铰链C 为光滑的。求拉动板B 且平行于斜面
图1
【答案】以平行于斜面向下为x 轴方向，垂直于斜面向上为y 轴方向建立直角坐标系。 （1）以A 为研究对象，受力如图2（a ）所示。
图2
由平衡方程
得
其中解得
（2）以B 为研究对象，受力如图2（b ）所示。 由平衡方程
得
其中解得
即拉动板B 的F 最小为380.78N 。
4． 图1所示空间桁架由六杆1, 2, 3, 4, 5和6构成。在节点A 上作用一力F , 此力在矩形ABDC 平面内, 且与铅直线成45°角。
等腰三角形EAK , FBM 和NDB 在顶点A , B 和D
处均为直角, 又EC=CK=FD=DM。若F=10kN, 求各杆的内力。
图1
【答案】图中各杆均为二力杆, 以CK 建立x 轴, CN 建立y 轴, CA 建立z 轴。 桁架受力分析, 如图2所示。
图2
以A 点为研究对象, 由平衡方程
得
解得
以B 点为研究对象, 由平衡方程
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