2016年黑龙江大学116量子力学复试笔试仿真模拟题
● 摘要
一、简答题
1． 能级的简并度指的是什么？
【答案】能级简并度是指对应于同一能量本征值的线性无关的本征态个数。
2． 归一化波函数是否可以含有任意相因子【答案】可以。因为即用任意相因子归一化。
3． —个量子体系处于定态的条件是什么？
【答案】量子体系处于定态的条件是哈密顿算符不显含时间或能量取确定值。
4． 写出测不准关系，并简要说明其物理含义。 【答案】测不准关系时有确定的测值。
物理含义：若两个力学量不对易，则它们不可能同
如果
对整个空间积分也等于1。
对整个空间积分等于1，则
去乘以波函数，既不影响体系的量子状态，也不影响波函数的
二、计算题
5． 设已知在，值为
的共同表象中，算符
的矩阵分别为
试在取
的本征态下求的可能取值和相应的概率及的平均值.
设
的本征态矢为
则由
【答案】可能取得的值有可以解得同理由
为
6． 对于描述电子自旋的泡利矩阵（1）在表象中求（2）若明其物理意义.
可以解得
概率为
时态矢为
概率为
态矢
平均值为
的本征值为±1，说
的归一化本征函数. 为某一方向余弦，证明算符
（3）对于两个电子组成的体系，若用本征态，证明态矢量【答案】（1）在由
和由
表象中，
分别表示单电子自旋平方和自旋z 分量的共同
是体系总自旋平方的本征态.
很容易求得
的本征值与本征矢：
的本征方程
（2）
的本征方程
可得，
故
（3）在耦合角动量表象中，总自旋其中
则题中
故
是
的本征态.
的共同本征态
其物理意义即电子自旋的泡利算符，在空间任意一个方向的投影只能取两个值：
7． 某物理体系由两个粒子组成，粒子间相互作用微弱，可以忽略。已知单粒子“轨道”态只有3种
：
（1）无自旋全同粒子。 （2）自旋
的全同粒子（例如电子）。
【答案】（1） s=0, 为玻色子，体系波函数应交换对称。
有如下六种：
试分别就以下两种情况，求体系的可能（独立）状态数目。