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一、填空题

1．

【答案】-2 【解析】令

，则

，故

将 2． 设函数

【答案】【解析】由

当x=e时，

，所以

则 3． 曲面方程_____。

【答案】

【解析】由题意知，

曲面

。

又由于切平面垂直于平面故有

解得

。将

代入曲面方程，解得

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，则_____。

代入得。

求。

。

上同时垂直于平面

的切平面的法线向量可表示为

的切平面

和，

，则有

故切平面方程为

4． 设曲面是

【答案】4π 【解析】补平面S 为

的下侧，则

5． 二次积分

【答案】

【解析】

6． 计算

【答案】 【解析】原式

=______。

=_____. 的上侧，则

=_____。

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二、计算题

7． 利用函数

【答案】先求函数

的三阶泰勒公式，计算

的近似值。

在点（1, 1）的三阶泰勒公式。

又

将以上各项代入三阶泰勒公式. 便得

因此

8． 设f （x ）是周期为2π的函数，它在

将f （x ）展开成傅里叶级数。

【答案】f （x ）满足收敛定理的条件，且除了

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上的表达式为

外处处连续。