2018年安徽理工大学建筑与土木工程801材料力学[专业学位]考研基础五套测试题
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一、解答题
1． 如图所示等圆形截面刚架，C 处为刚节点，抗弯刚度为EI ，抗扭刚度为算刚架B 处的竖直位移。
，试用叠加法计
图
【答案】截面B 的竖直位移由两部分组成，由截面C 的转动和位移引起的竖直位移，及由BC 段的弯曲变形引起的竖直位移。
（l ）截面C 的转角和位移，将刚架从C 处截开，在C 处加上集中力F 和集中力偶（c ）]，在集中力F 作用下引起的C 处的竖直位移为
在集中力偶Mc 作用下引起C 处的转角为
（2）由BC 段的弯曲弯形引起的竖直位移[图（d ）
]
由叠加原理，刚架B 处的竖直位移为
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[图（b ），
2． 重物w 由铝丝CD 悬挂在钢丝ACB 的中点C 。己知铝丝的直径
, 钢丝的直径
，许用应力
。试求:（l ）
许可重量[w]; （2）[w]=[w]max时，钢丝的倾角。
，
许用应力时，重物的
图
【答案】分析C 点受力，由静力平衡条件得重物重力w 与铝丝轴力由强度条件得铝丝与钢丝的许可轴力分别为
代入①式中，得
重物的许可重量为
（l ）当解得:
（2）当即解得
综上所述，当轴力，
时，系统的强度由钢丝控制，
; 当
。
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，钢丝场的关系:
时
时，有
时，
时，钢丝和铝丝同时达到许可
系统的强度由铝丝控制，
3． 图（a ）所示的简支梁AB ，在中点C 处加一弹簧支承，若使C 处弯矩为零，试求弹簧的刚度K ， 并给出梁的剪力图和弯矩图。
图
【答案】求支反力
由由
用叠加法可求C 点的挠度:
梁在C 点的挠度就等于弹簧的压缩变形，即
所以
，得
，得
；
。
梁的剪力图和弯矩图如图（b ）和（c ）所示。
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