2017年云南民族大学数学与计算机科学学院812高等代数考研仿真模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 设
则3条直线
（其中
【答案】D 【解析】令其中
则方程组①可改写为
则3条直线交于一点
线性无关，由秩
方程组①有惟一解
）交于一点的充要条件是（ ）
.
由秩A=2, 可知可知线性相关，即可由线性表出，
从而
可由线性表出. 线性相关，故选D.
2． 设A 、B 均为2阶矩阵，A*，B*分别为A 、B 的伴随矩阵. 如果阵
A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由题设
可逆，由于
的伴随矩阵为（ ）.
则分块矩
且
，
所以
3． 设行列式
为f （X ），则方程，f （x ）=0的根的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】B
【解析】因为将原行列式的第1列乘（-1）分别加到其他3列得
4． 二次型
A. 正定 B. 不定 C. 负定 D. 半正定 【答案】B 【解析】方法1
方法2 设二次型矩阵A ，则
是不定二次型，故选B.
是（ ）二次型.
由于因此否定A ，C ，A 中有二阶主子式
从而否定D ，故选B.
5． 设A ，B 为同阶可逆矩阵，则（ ）.
A.AB=BA
B. 存在可逆阵P ，使C. 存在可逆阵C 使【答案】D 【解析】
D. 存在可逆阵P ，Q ，使PAQ=B
二、分析计算题
6． 设
【答案】先证必要性. 因为所以存在
使得
此即
再证充分性. 因为同理
7． 证明：如果
【答案】
设
8． 设
和
是n 维欧氏空间V 中两个向量组. 证明存在一正交变换
的充分必要条件为
【答案】
记取
的一组标准正交基
取
的一组标准正交基
得到V
的两组基
这两组基的度量矩阵相等，都等于
使
那么
，
于是考虑多项式f （y ）
因此
，
，
即能整除f （y ）
所以
则
作V 的线性变换. 对令
将表成
如下：
的线性组合：
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