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一、计算题

1． 试用卡氏第二定理求图（a ）所示刚架上的点A 、B 间的相对线位移和C 点处两侧截面的相对角位移。各杆的弯曲刚度均为EI 。

图

【答案】（l ）A 、B 间的相对线位移△AB 。

刚架的应变能

（2）如图（b ）在C 处加一对大小相等，方向相反的力偶M c =o，此时刚架的应变能:

于是得C 点的相对角位移:

相对转角θc 的方向同于外加力偶M c 。

2． 试求如图所示各超静定梁的支反力。

【答案】（l ）简化梁的受力，如图（a ）所示。在铰链B 处代之以约束反力。

由平衡条件得: 该结构变形协调条件为。

和约束反共同作用下引起的B 点挠度为零，即

如图（a ）所示，根据叠加原理知在弯矩其中，查教材附录得

代入式①可得补充方程:

联立静力平衡方程组解得:

（2）该梁的受力简图如图（b ）所示。由该梁结构和载荷的对称性可知:

该结构变形协调条件:

和共同作用下的挠度为零，即

其中，, 代入上式可得补充方程

解得:

根据叠加原理可知在均布载荷q 、力偶矩

综上所述，该梁的支反力

3． 直径d=20mm的折杆，A 、D 两端固定支承，并使折杆ABCD 保持水平（角B 、C 为直角），在BC 中点E 处承受铅垂荷载F ，如图1所示。若l=150 mm ，材料的许用应力

弹性模量E=200GPa，切变模量C=80 GPa，试按第三强度理论确定结构的许可荷载。 （提示:本题为超静定结构。可取杆BC 与杆AB 、CD 在截面B 和C 的约束为多余约束，并考虑BC 杆的对称性，且不计其沿杆轴方向的变形，于是，多余未知数可简化为一个。）

，

图1

【答案】沿B 、C 截面将该结构断开，分成三部分。

由对称性可知各部分受力如图2所示。

由于CD 梁在C 端的转角等于BC 梁在C 端的转角，即

其中，CD 梁中C 端转角:

BC 梁在C 端的转角由叠加法可得:

故有，代入已知数据，且，解得

图2

分析可知系统的危险截面可能发生在固定端A 或D 处，也可能发生在BC 梁中E 截面。其弯矩: