2018年南京理工大学瞬态物理国家重点实验室873自动控制理论考研基础五套测试题
● 摘要
一、分析计算题
1． 已知单位负反馈系统的开环传递函数为
（1）试设计一个合适的校正网络，使相位裕度正装置的电路图，并求出当电容后系统的开环传递函数
，
设剪切频率为
则
又由相位裕度联立上面的方程得
，可得
于是
校正环节传递函数为
（2）校正环节为PD 校正环节，校正装置实现的电路图如图所示。
【答案】（1）校正后系统的加速度误差系数
，加速度误差系数
（2）画出校
时电路其他元件的参数。
系统校正后必还是II 型系统，不妨设校正
图
图中第二个运算放大器相当于反相器，该装置的传递函数为
对照系统的传递函数可得
由题中已知
可得
——摆的偏角；M —
2． 如图所示为一倒立摆系统。其中，u （
t ）——作用在小车上的力；零。
（
1）求在
附近的u 和的传递函数
—小车 的质量；m ——摆的质量
；1——摆杆的长度。设摆杆的质量和小车与地面间的摩擦力为
（2）列写出该系统的状态方程。
图
【答案】（1）设小车的水平位移为X ，根据运动的叠加
，摆在水平方向的位移为
垂直方向的位移为
对摆，运用达朗伯原理，
可得
整理①和②两式可得
在
附近，
代入③和④式可得
整理⑤⑥两式可得
代入⑤式或⑥式消去变量X 可得
对⑨式两边同时进行拉普拉斯变换可得
对小车进行受力分析可得：
（2）设
以
为系统输出，
得到系统的状态空间表达式如下：
3． 单位反馈系统的开环传递函数为
试求
时的K 值，稳定裕度
和剪切频率
可得
【答案】
根据高阶系统的域指标与频域指标之间的经验公式为计算方便，取
，系统的相位裕度的表达式为
4．
水箱水位自动控制系统如图所示，在任何情况下，希望水位高度h 维持不变，试说明系统的工作原理，并画出系统的原理方框图。
图 水箱水位自动控制系统的工作原理图
【答案】系统的被控对象为水箱，给定值为希望水位电位器电刷位于中点位置），被控量为水箱的实际水位
当
. 时. 浮子位置升高（或降低），
系统的原理方框图
（与电位器设定电压相对应，此时
时，电位器电刷位于中点位置，电动机不工作。当
通过杠杆作用使电位器电刷从中点位置下移（或上移），给电动机提供一定的工作电压，驱动电动机通过减速器使进水开关的开度减小（或増大），使水箱水位达到希望值如图所示。
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