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一、计算题

1． 某公司采用无安全存量的存储策略。每年使用某种零件100000件，每件每年的保管费为30元，每次 订购费为600元。试求:

（l ）经济定购批量;

（2）订购次数。

【答案】（l ）按E.O.Q 模型计算Q*，得

所以经济订购批量为2000件。

（2）

所以每年的订购次数为50次。

2． 建立数学模型一家汽车制造商有5家过时的工厂，管理层考虑更新这些工厂以生产一种新型轿车的发动机组、变速器和一种主要配件A 。更新每个工厂的成本和更新后的生产能力如表所示:

表

工厂可用于更新的资金为1300万元，工厂3和工厂4位于同一地区，最多只能更新一个工厂，此外，工厂1与工厂5具有相关性，工厂5所需要的某些零件必须由工厂1生产。现计划需要180万个发动机、150万个变速器及200万个配件A ，管理层应决定更新哪些工厂以达到计划生产需要，并使总成本最小。试建立该问题的数学模型。

【答案】设x i =1表示更新工厂i ，x i =0表示不更新工厂i 。根据题意，可建立如下数学模型:

3． 某公司预计下3个月对某种产品的需要量分别为150件、250件和300件。下3个月各月生产能力和生产费用等有关数据如表所示。产品的存储费为20元/件。试回答如下问题:

表

（l ）将其看作运输问题，画出其网络图;

（2）建立使总费用最小的生产与存储方案的数学模型;

（3）写出该问题的运输问题调运表，并用最小元素法列出问题的初始基可行解。

【答案】（l ）看作运输问题时，其网络图见图:

图

（2）根据（l ）中的网络图，令产地i 的产量为a i ，销地j 的销量为b i ，产地i 到销地j 的运输量为x ij 、单位运费为c ij ，由于该问题为产大于销的运输问题，于是可建立如下数学模型:

（3）该问题的运输问题调运表为

表

由于该问题为产大于销的运输问题，所以增加一个虚拟的销地4，其销量为130，各产地到宝抓氰返的单位运价为0。得到产销平衡表为:

表

用最小元素法列出问题的初始基可行解为:

表