2018年华南农业大学资源环境学院341农业知识综合三[专业硕士]之材料力学考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、计算题
1． 长度为l 1、弯曲刚度为EI 的悬臂梁AB ，在自由端装有绞车，将重物P 以匀速v 下降。当钢绳下降至长度为l 2时，钢绳突然被卡住，如图所示。若钢绳的弹性模量为E s ，横截面面积为A ，试求钢绳横截面上的动应力。
图
【答案】悬臂梁AB 对应端点B 挠度的刚度系数气根据串联系统刚度公式可得系统的总刚度:
根据能量守恒:
其中，系统动能减少量:
势能减少量:
; 钢绳的刚度系数
。
式中，Δd 为系统急变形引起的重物位移，Δst 为重物静载引起的重物位移钢绳卡住后悬臂梁和钢绳的变形能变化:将以上各值代入式①可得:整理得:解得:冲击载荷:
故钢绳横截面的动应力:
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2． 图（a ）、（b ）所示中心压杆由支承， 已知压杆材料的屈服极
限
，试分别求此两压杆的临界力。
的等边角钢做成，在A 、B 和C 处均由球铰，比例极
限
，弹性模
量
图
【答案】（1）图示（a ），
AB 杆的柔度为：其中，得：
，因此不能使用欧拉公式。
可知：
因此按经验公式计算该杆的临界压力：
由
得
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（2）图示（b ）中，
，可知
因此该杆的临界压力按压缩的强度计算：
3． 如图所示的钢架，EI 为常数，试求A 点的水平位移。
图
【答案】本题在A 点没有与所求位移相应的广义力，故应附加一个数值等于零的水平集中力F f 。 （l ）支反力为
（2）弯矩方程及偏导数: AB 段:BC 段:
（3）将弯矩方程及偏导数代入卡氏定理表达式并积分，得
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