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一、计算题

1． 某运输问题的一个运输方案如表所示。格子右上角的黑体数字为相应供需方之间的运价，右下角的斜体数字为相应的运输量。

（l ）该方案是不是最优运输方案? 为什么? （2）用闭合回路法进行进一步的调整。

【答案】（l ）用位势法计算各空格的检验数。令μ=0，计算结果如表所示:

在非基变量的检验数中，（A 2，B 3）的检验数为-l<0。所以该方案不是最优运输方案。

（2）从上述表格中的空格（A 2，B 3）出发点作一闭回路，并对闭回路上的点进行正负编号，如表所示。

得到新的运输方案为:

2． 某公司兴建一座港口码头，只有一个装卸船只的位置。设船只到达的间隔时间和装卸时间都服从负指数 分布，预计船只的平均到达率为3只/天，船只到港后如不能及时装卸，停留一日公，己知单位装卸司将损失1500元。现需设 计该港口码头的装卸能力（即每日可以装卸的船只数）

能力每日平均生产费用为2000元，问装卸 能力为多大时，每天的总支出最少? 在此装卸能力之下，求:

（l ）装卸码头的利用率;

（2）船只到港后的平均等候时间;

（3）船只到港后总停留时间大于一天的概率。

【答案】设装卸能力为刀，公司的支出则令所以

解得

时，每天的总支出最少。

码头的利用率为

天。

即船只到港后的平均等候时间是

（3）设船只到港后的总停留时间T 则T 服从

的负指数分布

分布函数为

3． 某季节性商品必须在销售之前进行产品的生产决策。当需求量是D 时，生产X 件商品的利润（元）为:

设D 只有4个可能的值，100、200、300和400件，且它们的概率均为0.25。 （l ）列出该决策问题的决策表;

（2）若要求利润最大，生产者应该如何生产?

（3）若生产的产量只有100，250和400件三种可能，请用后悔值法作出决策;

（4）在第（3）问的基础上，若要求利润大于等于500元的概率最大，生产者应该如何生产? 【答案】（1）

表 决策收益表

（2）当策略为生产100件时，期望收益为

。

当策略为生产200件时，期望收益为

。

当策略为生产300件时，期望收益为

当策略为生产400件时，期望收益为

（3）当生产的产量只有100，250和400件三种可能时，决策收益表如表所示。

表 决策收益表

后悔值表如表所示。