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一、选择题

1． 在网络中，设通过弧（v i ，v j ）的流量和容量分别为f ij 和c ij ，若弧（v i ，v j ）是非饱和弧则有（ ）

【答案】C

2． 动态规划是解决（ ）的一种数学方法。

A. 单阶段决策过程最优化

B. 多目标决策过程最优化

C. 多阶段决策过程最优化

D. 位目标决策过程最优化

【答案】C

【解析】动态规则是运筹学的一个分支，它是解决多阶段决策过程最优化的一种数学方法 3． 运输问题中，m+n-l个变量构成基本可解的充要条件是它不含（ ）。

A. 松弛变量

B. 多余变量

C. 闭回路

D. 圈

【答案】C

【解析】位于闭回路上的一组变量，它们对应的运输问题约束条件的系数列向量线性相关，因而在运输问题基可行解的迭代过程中，不允许出现全部顶点由填有数字的格构成的闭回路。也就是说，在确定运输问题的基可行解时，除要求基变量的个数为（m+n-l）外，还要求运输表中填有数字的格不构成闭回路。

4． 网络计划中的某工序（i ，j ），估计的最乐观时间为a ，最可能时间为m ，最保守时间为b ，则该工序的 期望工时和方差可以按下面（ ）计算。

【答案】A

二、填空题

5． 在灵敏度分析时, 当LP 某系数发生变化使原最优单纯形表中的解为该LP 的一个正侧解，但不是可行解, 为求新的最优解, 处理办法是:_____。

【答案】对偶单纯形法

6． 在用对偶单纯形法求解某线性规划问题时, 当进基变量x i 确定后，出基变量的选取原则是:_____。

【答案】

7． 无向连通图G 是欧拉图的充要条件是_____。

【答案】G 中无奇点

8． 运输问题任一基可行解非零分量的个数的条件是_____。

【答案】小于等于行数+列数-1

【解析】任意运输问题的基可行解可变量个数为:行数+列数一l 。然而基变量也可能等于0，所以运输问题 任一基可行解非零分量的个数小于等于行数+列数一1。

三、判断题

9． 结点最早时间同最迟时间相等的点连接的线路就是关键路线。（ ）

【答案】√

【解析】关键路线是指总时差为零的工作链，而该工作链是由一系列最早时间同最迟时间相等的点连接而成的。

10．网络图中任何一个结点都表示前一工序的结束和后一工序的开始。（ ）

【答案】×

【解析】网络图的起始点只表示一工序的开始，结束点只表示一工序的结束。

11．如果线性规划问题有最优解，则它一定是基可行解。（ ）

【答案】√

【解析】基解且可行才有可能是最优解。

12．任一图G=（V ，E ）都存在支撑子图和支撑树。（ ）

【答案】×

【解析】当图中存在一个顶点，其次为O 时，则该图不存在支撑树。

13．若X 1, X 2分别是某一线性规划问题的最优解，则

其中λ1, λ2为正实数。（ ）

【答案】×

【解析】λ1, λ2不但应该是正实数，还应该满足λ1﹢λ2=1。 也是该线性规划问题的最优解，

四、证明题

14．设线性规划问题1是

（）是其对偶问题的最优解。

又设线性规划问题2是

其中k i 是给定的常数，求证

【答案】问题1的矩阵表示为

其中

问题2的矩阵表示为

。 设X 1 为它的一个可行解，其对偶问题的最优解为

其中。