2016年北京邮电大学经济管理学院813管理工程基础之《运筹学教程》考研强化班模拟试题及答案
● 摘要
一、填空题
1． 当极大化线性规划模型达到最优时。某非基变量x j 的检验数为马. 当价格系数为c j 的变化量为△c j 时，原 线性规划问题最优解保持不变的条件是_____。 【答案】
，极大化 【解析】x j 为非基变量，其价格系数变化△c j 后，其检验数变为
2． 图G=（V ，E ）有生成树的充分必要条件是___。
【答案】G 是连通图
【解析】图G 是连通图，如果G 不含圈，那么G 本身是一个树，从而G 使它自身的一个支撑树。现设G 含圈，任取一个圈，从圈中任意地去掉一条边，得到G 的一个支撑子图Gl 。如果Gl 不含圈，那么Gl 是G 的 一个支撑树，如果Gl 仍含圈，那么从Gl 中再任取一个圈，如此重复，最终可以得到G 的一个支撑子图Gk ， 它不含圈，于是Gk 就是G 的一个支撑树。
3． 最速下降法的搜索方向_。
牛顿法的搜索方向为_。
拟牛顿法的搜索方向为_。 【答案】
【解析】最速下降法:
可
时，下降最快。
牛顿法：正定二次函
数
即搜索方向是
拟牛顿法
：（单位阵）
若 是最优点，
则以得出，
当
4． 某整数规划模型，解其松弛问题得到最优解。若其中某分量x j 二场为非整数，用分支定界法求解时，针对 该分量构造的两个约束条件应为:_。 【答案】
【解析】由分支定界法的原理可以，良容易得至“结果，其中〔b j 〕为不大于bj 的最大整数。
二、计算题
5． 某工程公司在未来L4月份内需完成三项工程:第一项工程的工期为1-3月份，总计需劳动力80人月; 第二项工程的工期为1-4月份，总计需劳动力100人月; 第三项工程的工期为3一4月份，总计需劳动力120人月。 该公司每月可用劳力为80人，但任一项工程上投入的劳动力任一月内不准超过印人。问该工程公司能否按期完 成上述三项工程任务，应如何安排劳力? （请将该问题归结为网络最大流问题求解）
【答案】可以构建图所示的网络图（弧上数字为最大流量）。
图
其中，结点1、2、3、4分别代表l 、2、3、4月份，结点5、6、7分别代表第一、二、三项工程。通过标号 与调整，得到的最大流如图所示。
图
该最大流问题有多重最优解，上图仅给出一种。
所以该公司能按期完成上述三项工程任务，安排劳力的方案可以为:1月份，安排60人做第一项任务、20 人做第二项任务; 2月份，安排60人做第二项任务; 3月份，安排60人做第三项任务、20人做第一项任务; 4 月份，安排60人做第四项任务、20人做第三项任务。
6． 己知下列资料。
表
要求:（l ）绘制网络图;
（2）用图上计算法计算各项时间参数（r 除外）;
（3）确定关键路线。
【答案】（l ）由题意绘制网络图如图所示。
（2）事项最早时间见图中“口”中的数字，事项最迟时间见图中“△”中的数字。
、
图
（3）总时差为零的工序为关键工序，所以关键路线为①→③→④→⑤→⑥→⑦→⑩→⑪，对应的工序为 H →B →G →A →F →K 。
7． 试用步长加速法（模矢法）求下述函数
始点，步长。并绘图表示整个迭代过程。 的极小点，初【答案】按照题目要求，采用步长加速法进行迭代，迭代过程如表所示。
表
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