2016年北京邮电大学经济管理学院813管理工程基础之《运筹学教程》考研冲刺密押卷及答案
● 摘要
一、填空题
1． 图G=（V ，E ）有生成树的充分必要条件是___。
【答案】G 是连通图
【解析】图G 是连通图，如果G 不含圈，那么G 本身是一个树，从而G 使它自身的一个支撑树。现设G 含圈，任取一个圈，从圈中任意地去掉一条边，得到G 的一个支撑子图Gl 。如果Gl 不含圈，那么Gl 是G 的 一个支撑树，如果Gl 仍含圈，那么从Gl 中再任取一个圈，如此重复，最终可以得到G 的一个支撑子图Gk ， 它不含圈，于是Gk 就是G 的一个支撑树。
2． 若P （
【答案】【解析】若存在实数
k ）是f （x ）在x （K ）处的下降方向，则满足_。 均有下式成立:
）为点的一个下降方向。 ，就称方向均有，使对于任意的
3． 某整数规划模型，解其松弛问题得到最优解。若其中某分量x j 二场为非整数，用分支定界法求解时，针对 该分量构造的两个约束条件应为:_。 【答案】
【解析】由分支定界法的原理可以，良容易得至“结果，其中〔b j 〕为不大于bj 的最大整数。 4． 运输问题任一基可行解非零分量的个数的条件是_____。
【答案】小于等于行数+列数-1
【解析】任意运输问题的基可行解可变量个数为:行数+列数一l 。然而基变量也可能等于0，所以运输问题 任一基可行解非零分量的个数小于等于行数+列数一1。
二、计算题
5． 某企业要投产一种新产品，投资方案有三个:S 1，S 2，S 3，不同经济形势下的利润如表所示。（1） 用乐观系数准则（α1=0.6，α2=0.4）进行决策。（2）用等可能准则进行决策。
表 单位：万元
【答案】（1）记经济形势好、平、差分别为j=l，2，3:投资方案S i 在经济形势j 下的收益为E ij 。 ①
因为
所以，采用乐观系数准则（α1=0.6）的决策为方案S 1。 ②
因为
所以，按乐观系数准则（α2=0.4）的决策为方案S 2。
（2）记经济形势好、平、差分别为j=l，2，3; 投资方案S i 在经济形势j 下的收益为E ij 。
所以，按等可能准则决策方案为方案S 2。
6． 某投资者，若投资项目A ，一年后肯定获得收益C ; 若投资项目B ，一年后收益不确定，收益为C 1的概率为P ，收益为C 2的概率为1一P 。在c 1 【答案】投资项目A 的期望收益为C 投资项目B 的收益为 若选择投资项目A , 则 。 同理，若选择项目B ，则 所以, 当 当 当时选择项目B , 变形得, 又由于, 所以, 即。 时选择项目A 或项目B 之一均可以。 时选择项目A 。 表 7． 某厂生产三种产品A 、B 、C ，每种产品需要的资源数量、销售价格和成本如表所示。 该厂下一个生产周期可使用的资源为原料甲9000吨，原料乙7000吨，人工工时60000小时，为达到经济规 模，每种产品的每个生产周期产量必须达到一定的数量才可进行生产，工厂规定的经 B1200 件，C1000件，B3500件，济规模为:A1500件，工厂一个生产周期的生产能力为A3000件， C1500件。启动三种产品的生产线一个生 产周期的固定费用分别为120万元、150万元、180万元，请构造一个使该厂的利润最大的整数规划模型。 【答案】设生产A 为x A ，单位，B 为x B ，单位，C 为x C 单位 则可建立如下整数规划模型:
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