2016年北京邮电大学经济管理学院813管理工程基础之《运筹学教程》考研导师圈定必考题汇编及答案
● 摘要
一、填空题
1． 在灵敏度分析时, 当LP 某系数发生变化使原最优单纯形表中的解为该LP 的一个正侧解，但不是可行解, 为求新的最优解, 处理办法是:____。
【答案】对偶单纯形法
2． Fibonacoi 法在[2，6]区间上取的初始点是_。
【答案】，
【解析】由Fibonacci 的计算方法可知。
3． 两阶段法中，若第一阶段目标函数最优值不为0，则原问题____。
【答案】无可行解
【解析】第一阶段目标函数值不是0，则说明最优解的基变量中含有非零的人工变量，表明原先性规划问题五可行解。
4． 如果运输问题单位运价表的某一行（或某一列）元素分别加上一个常数k ，最优调运方案是否会发生变化: _____。
【答案】不发生变化
【解析】如果运输问题单位运价表的某一行（或某一列）元素分别加上一个常数k ，最优调运方案中各变量的 检验数均不发生变化，所以最优调运方案不发生变化。
二、计算题
5． 某电视剧制作公司打算为某一连续剧制作试映片，并希望将连续剧卖给一家大型电视网络公司。这家电 视网络公司可能会回绝这连续剧，但也有可能购买连续剧的1年或2年的播放权。现在电视剧制作公司将可选择 的方案1称为d l :制作试映片并将其卖给电视网络公司; 方案2称为d 2:将连续剧的播放权以10万元的价格卖 给另一竞争对手。电视剧制作公司的决策方案及收益见如表。
表 收益单位: （万元）
电视剧制作公司根据以往经验判断，三种自然状态的概率分别是:P （s 1）=0.20，P （s 2）=0.30，P
（s 3）=0.50。若花0.5万元聘请相关专业调查规构审查这一连续剧的计划，并判断这家大型电视网络公司对连续剧的反映。如 果专业调查机构的审查将导致两种结果:有利反映—F ; 不利反映—U ，相应的数字调查信息如下:P （F ） =0.69，P （S 1IF ）=0.09，P （S 2IF ）=0.26，P （S 3lF ）=0.65; P （U ）=0.31，P （S 1IU ）=0.45，P （S 2IU ）=0.39，P （S 3IU ）=0.16。
试回答如下问题:
（l ）如果不用专业调查机构的意见，而是根据电视剧制作公司以往经验判断，则电视剧制作公司应该选择 哪个决策方案，其期望收益值是多少?
（2）完全信息的期望值EVPI 是多少?
（3）如果采纳专业调查机构的意见，则此时的最佳决策方案又是什么，期望收益值是多少? （4）在采纳了专业调查机构的意见之后，求样本信息的期望值EVSI 。
（5）根据以上的结果分析是否应该聘请专业调查机构，最终的完整决策是什么?
【答案】（l ）设两种选择的期望收益分别为E l 、E 2，则
:. 会选择第二种方案，期望值EMV=l0万元。
（2）当完全情报告诉决策者自然状态是S 1时，决策者一定采用方案d 2; 当完全情报告诉决策者自然状态是 S 2时，决策者一定采用方案d 2; 当完全情报告诉决策者自然状态是S 3时，决策者一定采用方案d 1。
（3）为了解这些问题，首先画出该问题的决策树如图所示。
图
各节点的期望值为:
比较E （点4）和E （点5）的值可知E （点4）的值较大，故在决策点2处的决策为dl ，点2的值为10.15。比较E （点6）和E （点7）的值可知E （点7）的值较大，故在决策点3处的决策为d 2，点3的值为10。所以，咨询公司的审查导致有利反映时采用方案d l ，咨询公司的审查导致不利反映时采用方案d 2。在方案节点1的收益期望为
（4）
（5）因为咨询公司市场调查的要价0.5万元大于EVSI ，所以不应该聘请专业咨询机构。 最终的完整决策为采用方案d 2即将连续剧的播放权以10万元的价格卖给另一竞争对手。 6． 对非线性规划
（l ）写出K-T （库恩一塔克）条件。
（2）求出K-T 点。
（3）求出最优解和最优目标值。
【答案】（1）
（2）
（3）
正定
是凸函数
不相符
是Ｋ－Ｔ点
又g （x ）是线性函数可看作凹函数
为凸规划
点为最优解 最优目标值
7． 试用SUMT 外点法求解