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一、计算题

1． 如图1所示，滚子A 沿倾角为

的斜面作纯滚动，滑轮B 绕通过轮心的轴作定轴转动，系

在滚子A 的中心的细绳跨过定滑轮B 后与物块C 相连。设滚子A 和定滑轮B 的质量均为m , 半径均为r , 且均为均质圆盘，物块C 的质量也为m ，系统初始静止，不计细绳的质量。试求当物块C 下降h 时:

（1）物块C 的速度和加速度；

（2）滚子A 与滑轮B 之间的细绳的张力； （3）斜面作用于滚子A 的摩擦力。

图1

【答案】（1）先取整体系统为研究对象。 初始时静止，所以系统的初始动能为

当物块下降h 时，系统的动能为

外力做功

根据动能定理有

对时间求导可得

（2）取滚子A 为研究对象，受力分析如图2所示。

图2

由平面运动微分方程，有

其中代入解得

2． 在铅直平面内有质量为m 的细铁环和质量为m 的均质圆盘, 分别如图（a ）, （b ）所示. 当ＯC 为水平时, 由静止释放, 求各自的初始角加速度及铰链Ｏ的约束力

.

图

【答案】由平面运动微分方程可得

其中

（1）以圆环为研究对象, 可得

将微分方程代入上式, 解得

（2）以圆盘为研究对象, 可得

将微分方程代入, 解得

3． 如图1所示, 物B 重1500N , 放在水平面上。其上放一重为1000N 的物A 。可绕固定轴C 转动的曲杆CD 搁置于物A 上, 在D 点作用一力物B 上加多大的力

才能使物块滑动？

已知物A 与曲杆、物A 与物B 、物B

与地面之间的摩擦因数分别为0.3, 0.2, 0.1, FE=0.75m, ED=0.5m, CF=0.25m。曲杆自重不计。问在

图1

【答案】（1）以CFD 为研究对象, 受力如图2（a ）所示。

图2（a ）

由平衡方程

得

（2）以A 为研究对象, 如图2（b ）所示。

图2（b ）

由平衡方程.

得