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一、计算题

1． 小车沿水平方向向右作加速运动，其加速度转动的规律为

（式中t 以s 计，

示。如轮的半径r=0.2m，求此时点A 的绝对加速度。

在小车上有一轮绕O 轴转动，

以rad 计）。当t=ls时，轮缘上点A 的位置如图1所

图1

【答案】以轮上A 点为动点，小车为动系，建立如图所示坐标系，绝对运动为曲线运动，相对运动为定轴转动，牵连运动为直线运动。如图2所示。

图2

轮子在t=ls时的角速度和角加速度为

由

可得，在x 、y 两个方向上的分量为

其中

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解得

所以

2． 图1所示直管AB 长1, 以匀角速在水平面内绕固定点O 转动,

其中

为常数. 一质量为m 的小球M 在管内不受摩擦而运动, 开始时球在点A , 其相对速度为对运动规律, 管对球的水平约束力

球离开管子时所需的时间和在此瞬时球的相对速度

和求球的相

图1

【答案】取小球M 为研究对象, 以管AB 作为参考系, 做小球的受力图如图2所示

.

图2

则:

可得, 小球的运动方程为:

化简得:

其通解为:将初始条件t=0时.

代入, 可得:

进而, 可求得小球的运动方程为:

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相对速度为:

由受力图可知:

可得:

由动能定理可得:

将上式代入①式可得:

3． 一质量为m 的均质板置于圆柱体顶面上, 两者之间无相对滑动. 试证明:当h>2R时, 系统的平衡是不稳定的

.

图1

【答案】如图2所示

.

图2

以木板偏斜的角度为广义坐标, 则系统的势能为

求二阶导数可得:

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