当前位置：问答库＞考研试题

一、选择题

1． 设

A. B. C. D. 【答案】B 【解析】因为但D 中

所以

不一定线性无关. 而

由于故 2． 设

其中A 可逆，则=（ ）.

A.

B.

C.

D. 【答案】C

1

【解析】因为

所以

3． 在n 维向量空间取出两个向量组, 它们的秩（ ）.

A. 必相等

B. 可能相等亦可能不相等 C. 不相等 【答案】B 【解析】比如在

中选三个向量组

第 2 页，共 46 页

是非齐次线性方程组

的两个不同解，是的基础解系，

为任意常数，则Ax=b的通解为（ ）

，因此不是的特解，从而否定A ，C.

，因此是

线性无关，且都是

知

的解. 是

的特解，因此选B.

的基础解系. 又由

若选故选B.

4． 设

则由基A.

，从而否定A , 若选, ，从而否定C ,

是3维向量空间

到基

的一组基,

的过渡矩阵为（ ）.

B.

C.

D. 【答案】A

5． 齐次线性方程组

的系数矩阵为A ，若存在3阶矩阵A. B. C. D. 【答案】C 【解析】若当故选C.

时，

由

，用

使

则（ ）.

右乘两边，可得

由

左乘

这与可得

矛盾，从而否定B , D. 矛盾，从而否定A ，

二、分析计算题

第 3 页，共 46 页

专注考研专业课13年，提供海量考研优质文档！

6．

对

定义

试证

对偶基

.

都是V 上线性函数,

并找出V 的一组基

都是使得

上线性函数.

使是它的

【答案】

易证令

即有

解得出

同样可算出

满足

由于

是V 的一组基, 而

7． 设V 是数域P 上3维线性空间, 线性变换

是它的对偶基. 在V 的基

下矩阵为

第 4 页，共 46 页