2018年安徽理工大学应用数学810高等代数考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、选择题
1． 设
A. B. C. D. 【答案】B 【解析】因为但D 中
所以
不一定线性无关. 而
由于故
2． 设A 是
A. 如果B. 如果秩
是
，因此
线性无关，且都是
知
的解. 是
的特解，因此选B.
，因此
不是
的特解，从而否定A ，C.
是非齐次线性方程组
的两个不同解，
是
的基础解系，
为任意常数，则Ax=b的通解为（ ）
的基础解系. 又由矩阵，则. 则
为一非齐次线性方程组，则必有（ ）. . 有非零解 有非零解
有惟一解 只有零解 有零解.
秩A , 则线性方程组（ ）.
C. 如果A 有阶子式不为零，则，D. 如果A 有n 阶子式不为零，则【答案】D 【解析】
未知量个数
3． 设A 是n 阶矩阵，a 是n 维向量，若秩
A. B. C. D. 【答案】D
有无穷多解 必有惟一解
必有非零解
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【解析】
4． 设向量组
A. B. C. D.
【答案】C 【解析】方法1:
令
阶方阵，且秩秩
线性无关，则下列向量组中，
线性无关的是（ ）
.
则有
由
线性无关知，
该方程组只有零解方法2:对向量组C ，由于
从而
线性无关，且
因为 5． 设
A. 合同且相似 B. 合同但不相似 C. 不合同但相似 D. 不合同不相似 【答案】A
【解析】因为
A ，B 都是实对称阵，且
B 有
4个特征值
又因为
即A 也有4个特征值0, 0, 0, 4.因而存在正交阵
其中
, 故
再由
是正交阵，知T 也是正交阵，从而有
线性无关.
所以向量组线性无关.
则A 与B （
）.
使
且由①式
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得
因此A 与B 合同.
二、分析计算题
6． 求结式：
【答案】
（2）
从第二列开始，把第一列的2倍加到第二列，再把所得行列式的第二列的2倍加到第三列，… 一直作到最后一列，得到
把最后一行的倍加到倒数第二行上，得到
把每一列都加到最后一列，就得到结果
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