2016年湖北工业大学土木工程与建筑学院材料力学复试笔试最后押题五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 图1所示梁AB ，梁的抗弯刚度为EI ，因强度和刚度不足，现用同一材料和同样截面的短梁AC 加固。试求:
（l ）两梁接触处的压力F RC 。 （2）加固后，梁AB 的最大弯矩。
图1
【答案】（l ）解除C 处铰链，代之以约束反力，如图2所示
图2
取AB 梁进行受力分析，知AB 梁为一次静不定结构。 作F 单独作用下弯矩图如图3所示。
图3
作C 点单位力作用下弯矩图如图4所示
图4
F 作用时，位移为：
单位力作用时位移为：代入正则方程为：
解得
。
。
即两梁接触处的压力为
（2）梁AB 的弯矩图4所示，知，最大弯矩在C 点，其值为
2． 求图示压杆中点受力F 的临界值。两杆端支承均为固定铰支承，不发生任何方向的位移。杆的惯性矩为一常数，弹性模量为E （忽略杆件自重的影响）。
图
【答案】由受力分析知，AC 杆受拉，BC 杆受压。两杆的轴力分别为F NAC 、F NBC ，由平衡关系得
由变形协调条件，有△AC=△BC
因其两杆的长度，弹性模量E ，横截面均相同，则有
BC 杆的临界压力为
3． 如图1所示平面结构，AB 为刚性横梁，杆1和杆2均由Q235钢制成的细长杆，E=200 GPa，截面为圆形，
，试求此结构的临界载荷F cr 。
图1
【答案】（l ）求解超静定
取图2所示结构进行分析，根据平衡条件，列平衡方程即
。
图2
根据变形几何关系，如图3所示
图3
根据胡克定律
因
则
又因