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一、计算题

1． 刚性梁AB 由四根同一材料制成的等直杆1、2、3、4支承，在D 点处承受铅垂荷载F ，如图1所 示。四杆的横截面面积均为A ，材料可视为弹性一理想塑性，其弹性模量为E 、屈服极限为σs 。试求结构的极限荷载。

图1 图2

【答案】（l ）计算各杆轴力设四杆的轴力分别为F N1、F N2、F N3、F N4，对刚性梁AB 进行受力分析，如图2所示。列写平衡方程:

分析梁AB 的变形，可得变形协调条件:

根据胡克定律得:

将各式代入式②，并联立方程组①可解得各杆轴力:

（2）确定极限载荷

因

，故杆3和杆4先达到极限应力，载荷F 继续增大，杆2应力达到屈服

极限σs 时，结构进入完全塑性状态，即为极限状态，此时由平衡方程:

则结构的极限载荷:

圆周上的螺栓连接。螺栓内

，试求:

2． 凸缘联轴节如图所示，凸缘之间用四只对称地分布在径

，材料的许用切应力

（1）校核螺栓的剪切强度;

（2）当其中一只螺栓松脱时，校核余下三只螺栓的剪切强度。

。若联轴节传递的扭转力偶矩

图1

【答案】（l ）剪切强度校核

每个螺栓均匀承受外力偶矩，故由平衡关系

，，可得:

即每个螺栓承受的剪力:故剪应力:

田此，螺栓满足剪切强度要求。

（2）如图2所示，其中一个螺栓松脱之后，剩余三个螺栓围成的三角形ABC 的形心为O ，根据静力学关系得到:

其中，根据几何关系可知:

根据力的分析可知:

且

综上，联立式①②③可得:

则最大剪切应力:

因此，此时螺栓仍满足剪切强度要求。

图2

3． 如图所示，为同一材料的两个单元体。材料的屈服极限求两个单元体同时进入屈服极限时拉应力

和切应力

的值。

。试根据第三强度理论

图

【答案】对于图（a ）所示单元体，在xoz 平面上

比较各主应力大小可以知道

由第三强度理论得