2016年长安大学公路学院、地质工程与测绘学院、建筑工程学院材料力学(加试)复试笔试最后押题五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 一外径为250mm 、壁厚为10nn 、长度l=12m的铸铁水管，两端搁在支座上，管中充满着水，
3333
如图所示。铸铁的密度ρ1=7.70×10kg/m，水的密度ρ2=lx10kg/m。试求管内最大拉、压正应力
的数值。
图
【答案】铸铁管中水的重量可看作是空心圆截面简支梁的均布荷载，且荷载集度为:
由题可知作用在梁上的最大弯矩值发生在梁跨中截面，值为:
梁的弯曲截面系数
故管内的最大拉、压正应力的数值
2． 在简支梁的两支座截面上分别承受外力偶矩M A 和M B ，如图1所示。已知该梁的弯曲刚度为EI ， 试用初参数方程求θA 。
图1
【答案】建立如图2所示坐标系，写出该图中梁挠曲线初参数方程的四个初参数:
根据边界条件知:在x=l处，w=0，即解得:
梁支座处的转角:
图2
3． 图（a ）所示曲杆AB 的轴线是半径为R 的工圆弧，杆的横截面是直径为d 的实心圆，且d 远小于R ，杆的A 端固定，B 端自由，并在B 端作用垂直于杆轴线所在平面的集中力F 。己知材料的拉压弹性模量E ，剪切弹性模量G 与许用拉应用力（l ）按第三强度理论，求许可载荷[F];
（2）在F 力作用下，自由端绕杆轴线的转角θB 。
。
图
【答案】（l ）求许可载荷[F]。在a 截面处，其内力分量分别为
不计剪力，且当根据第三强度理论，有
时，达到最大，故危险截面为A 截面，且
故
（2）求自由端转角θB 。依题意，这里θB 应指B 截面的转角，故在B 端加单位扭矩面处，
，在α截
。由于是曲杆结构，故选用莫尔积分法求解。
4． 沿一直线打入n 个半径为r 的圆桩，桩的间距均为l 。将厚度为
的平钢板按图所示方式插
入圆桩之间，钢板的弹性模量为E ，试求钢板内产生的最大弯曲正应力。
【答案】取BD 段进行受力分析。由该结构的对称性可知截面B 和D 的转角为零，故将BD 段简化为如图（a ）所示的结构，图中曲线即为BD 梁的挠曲线，故C 截面挠度反力，解除D 端约束，之以约束反力，此时该梁的基本静定系统如图（b ）所示。
。为求得支
根据梁的对称性可知:由静力平衡条件由图
根据叠加法可得
，可得:
可得协调条件:固定端D 的挠度为零，截面C 的挠度