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一、分析计算题

1． 系统结构图如图1所示，已知

（1）系统的误差传递函数（2）判断闭环系统的稳定性； （3）当

分别为

时系统的稳态误差。

为零阶保持器，

试求：

图1

【答案】（1）将系统化简为图2所示：

图2

反馈回路的传递函数为前向通路传递函数为对

取Z 变换，有

系统的误差传递函数（2）系统的闭环特征方程为求得特征根由于

故系统稳定。

时，由

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此时系统的稳态误差为

时，

此时系统的稳态误差为：

时，

2

． 某系统的结构图和开环幅相曲线如图（A ）、（B ）所示。图中

试判断闭环系统稳定性，并决定闭环特征方程正实部根个数。

图

【答案】内回路开环传递函数：

点。

即内回路小闭环一定稳定。内回路小闭环极点（即开环极点）在右半S 平面的个数为0。可见

不会包围

由题图（B ）看出:系统开环频率特性包围

3． 已知系统如图1所示。

）点的圈数N=-l。根据劳斯判据

系统不稳定，有两个闭环极点在右半S 平面。

图1

试求：

（1）参数p 对单位斜坡输入时的稳态误差的影响；

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（2）画出根轨迹的大致形状（给出关键点），并指出临界阻尼时P 的取值； （3）超调量

163时，P 的值为多少？

系统的闭环传递函数为

即特征方程为

因此系统对单位斜坡输入时的稳态误差与P 成正比。 （2）由系统的特征方程，整理可得

为180°根轨迹，令

系统的开环零点数

【答案】（1）系统的开环传递函数

系统的开环极点数为n=2

，

m=l

,

根轨迹共有两个分支，其中一分支中止于无穷远处；

倾角

实轴上的根轨迹分布为

根轨迹的渐近线与实轴的交点为

虚轴的交点，根据系统的特征方程，令

虚轴没有交点。

求根轨迹的分离点，由方程

求根轨迹与

无解，说明根轨迹与

代入可得

可得

综合以上可得系统的

代入可得此时临界阻尼时的p 值为

根轨迹如图2所示。

图2

（3）由

可得

由特征方程

可得

4． 单位反馈系统的开环传递函数为

试求

时的K 值，稳定裕度

和剪切频率

可得

【答案】

根据高阶系统的域指标与频域指标之间的经验公式

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