2017年北方工业大学电气与控制工程学院851自动控制原理考研题库
● 摘要
一、分析计算题
1． （1）用Z 变换法解差分方程：
且设a , b 为常数，求
【答案】（1）由题意可得
⑵极点在Z 平面上的不同位置时的输出响应如图所示。
。
（2）画出极点在Z 平面上的不同位置时的输出响应。
图
2． 已知单位负反馈系统的开环传递画数为
（1）作出对数渐近幅频特性曲线和相频特性曲线，用对数频率稳定判据判断闭环系统的稳定性；
（2）若要求保持稳定裕度及截止频率不变，但将斜坡输入下的稳态误差减为原来的一半，试说明应如何选择串联校正网络的参数
（只要求说明选择的原则，不要求详细计算。）
【答案】⑴
转折频率为系统的对数渐近幅频和相频特性曲线如图所示。
图
用对数的奈奎斯特判据易知该系统稳定。
（2）串入校正环节后要使系统对斜坡输入下的稳态误差减为原来的一半，则系统的速度误差系数应该为原来的两倍，故
增益加入后整个系统的开环增益增大，原系统的剪切频率将增
，大，为了使校正后系统的截止频率不变，校正环节在中频段应该能提供负的幅值（对数坐标下）校正环节在原系统的剪切频率处的幅值应为1，幅角为0, 可采用串联滞后环节。
3． 设有如图所示的机械系统，它由两个彼此耦合的平台构成，并借助于弹簧和阻尼器到达地基，试选择合适的状态变量，写出该系统的状态空间模型。
图
【答案】进行受力分析，可得如下的微分方程：
令
可得系统的状态变量关系为
系统的状态空间模型为
4． 设系统的传递函数为
（1）写出系统的能控标准形状态空间表达式；
（2）写出系统的对角线标准形状态空间表达式并画出模拟结构图，判断态杰的能控性、能观性
【答案】（1）由题意可得系统得能控标准型为
（2）使用留数法求得
即
进行拉普拉斯反变换可得
得系统的对角型状态空间表达式为
系统的模拟结构图如图所示。
令