2017年北方工业大学电气与控制工程学院851自动控制原理考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、分析计算题
1． 对于一个一阶系统。
（1）写出一阶系统的传递函数和单位脉冲响应；
（2）当时间t 分别为T ，3T ，5T （T 为时间常数）时，计算其单位脉冲响应值； （3）画出其单位阶跃响应和单位斜坡响应曲线。 【答案】（1）典型一阶系统的传递函数为（2）当t=T, 3T ，5T 时，可得到
单位阶跃输入时
拉氏反变换得到
单位斜坡输入时
因此可得系统的单位阶跃响应和单位斜坡响应的曲线如图所示。
单位脉冲响应为
图
2． 设
（1）试用Routh 判据证明，对所有（2）试用根轨迹方法证明，对所有【答案】由题意可得
（1）列写劳斯表如下所示：
表
均稳定； 均稳定。
易验证当⑵令
时，劳斯表的第一列均大于零，则对所有
均稳定。
整理可得
作关
于m=2
,
的0°根轨迹。系统具有n=3重开环极
点
渐近线与实轴的交点为
代入整理可得
显然不合题意。 因此对所有
根轨迹与虚轴均没有交点，系统的根轨迹如图1所示。
系统的开环零点数为
求根
倾角为实轴上的根轨迹分布为
轨迹与虚轴的交点，令
代入特征方程可得
图1
由根轨迹可以看到，当
时，特征方程的根均在虚轴左侧，系统稳定。
因此系统的等效开环传递函数为
①系统有3个开环极点
②根轨迹有3条分支，分别起始于开环极点
终止于无穷远处； ③实轴上的根轨迹区间为④渐近线为
⑤分离点：
⑥与虚轴的交点：将=0，
令其实部、虚部都为零，可得
解得
代入系统闭环特征方程
S 有环零点
已知负反馈控制系统的闭环特征方程为：
综合以上分析，绘制系统的根轨迹图，如图2所示。