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一、选择题

1． 线性规划可行域为封闭的有界区域，最优解可能是（ ）。 A. 唯一的最优解 B. 一个以上的最优解 C. 目标函数无界 D. 没有可行解 【答案】AB

【解析】可行域非空，故有可行解; 可行域封闭，故目标函数有界，有一个或多个最优解。 2． 运输问题中，m+n-l个变量构成基本可解的充要条件是它不含（ ）。 A. 松弛变量 B. 多余变量 C. 闭回路 D. 圈 【答案】C

【解析】位于闭回路上的一组变量，它们对应的运输问题约束条件的系数列向量线性相关，因而在运输问题基可行解的迭代过程中，不允许出现全部顶点由填有数字的格构成的闭回路。也就是说，在确定运输问题的基可行解时，除要求基变量的个数为（m+n-l）外，还要求运输表中填有数字的格不构成闭回路。

3． 用单纯形法求解线性规划问题时，满足（ ）对应的非基变量xj 可以被选作为换入变量。 A. 检验数σ>0 B. 检验数σ<0

C. 检验数σ>0中的最大者 D. 检验数σ<0中的最小者 【答案】C

【解析】当某些σ>0时，xj 增加则目标函数值还可以增大，这时要将某个非基变量xj 换到基变量中去，为了使目标函数值增加得快，一般选择σ>0中的大者。 4． 在求解整数规划问题时，不可能出现的是（ ）。 A. 唯一最优解 B. 无可行解 C. 多重最优解 D. 无穷多最优解 【答案】D

【解析】整数规划的可行解的个数是有限的，所以整数规划中不可能出现无穷多最优解。 5． 用线性规划制定某一企业的生产计划问题，两种资源的影子价格分别为y 甲=5，y 乙=8，说明这两种资源在该企业中的稀缺程度为:（ ）。 A. 甲比乙更稀缺 B. 甲和乙同样稀缺 C. 乙比甲更稀缺 D. 甲和乙都不稀缺 【答案】C

【解析】影子价格是对系统内部资源稀缺程度的一种客观评价，某种资源的影子价格越高，说明该资源在系统内越稀缺，增加该资源的供应量对系统目标函数值的贡献也越大。 6． 关于最小费用最大流，求解时不会用到下面哪种方法（ ）。 A.Dijkstra 算法 B.Floyd 算法

C.Ford 一Fulkerson 算法 D. 奇偶点作业法 【答案】D

【解析】奇偶点作业法为中国邮递员问题中寻找欧拉圈时所用的方法，最小费用最大流问题并不涉及此法。

二、计算题

7． 用动态规划方法求解下列整数规划问题:

要求写出动态规划模型的基本要素并求解。

【答案】将该过程分为3个阶段; 决策变量为x K ; 状态变量为s k ，表示第k 阶段开始时候的状态（k=1，2，3），其 中

; 最优指标函数

，

，表示第“阶段状态为s k 表示每个阶段的指标函数。

时，第k 阶段至第3阶段的最优值，且采用逆推法

所以得

8． 某厂生产A. B两种产品，需经过金工和装配两个车间加工，有关数据如表所示。产品B 无论生产批量大小，每件产品生产成本总为400元。产品A 的生产成本分段线性:第1件至第70件，每件成本为200元; 从第71件开始，每件成本为190元。试建立线性整数规划模型，使该厂生产产品的总利润最大。

表

【答案】设x 1，x 2 为产品A 、B 的个数，则建立线性整数规划模型如下：

9． 试用最速下降法求函数对计算，求出极 大点，再以出发的寻优过程。 【答案】令（1）为

的极大点。先以为初始点进行

为初始点进行两次迭代，最后比较从上述两个不同初始点

则求f （x ）的极大点即求F （x ）的极小点。

为初始点，取精度度=0.1，则