2017年国防科学技术大学理学院602数学分析与高等代数之高等代数考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、选择题
1． 设函数
A.2 B.1 C.-1 D.-2 【答案】A
【解析】由题意知，当x=0时，y=1,
2． 设u y ）（x ，在平面有界闭区域D 上连续，在D 的内部具有二阶连续偏导数，且满足及
，则（ ）
A.u （x ，y ）的最大值点和最小值点必定都在区域D 的边界上 B.u （x ，y ）的最大值点和最小值点必定都在区域D 的内部
C.u （x ，y ）的最大值点在区域D 的内部，最小值点在区域D 的边界上 D.u （x ，y ）的最小值点在区域D 的内部，最大值点在区域D 的边界上 【答案】A
【解析】由于u （x ，y ）在平面有界闭区域D 上连续，故u （x ，y ）在D 内必然有最大值和最小值，并且若在内部存在驻
点
，由条件知，
，
即
，则在这个点
处
，则u （x ，y ）不是极值点，当然
由方程
确定，则
。
也不是最值点，故u （x ，y ） 的最大值点和最小值点必定都在区域D 的边界上。
3．
设有空间区域（ ）。
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；
及，则
【答案】C 【解析】由于是X 的偶函数，则
4． 函数
A.-i B.i C.-j D.j
【答案】D 【解析】
，则
5． 设向量a , b , c 满足关系式
则（ ）。
【答案】D 【解析】由 6． 已知极限
A. B. C. D. 【答案】D
【解析】本题考察极限的计算 方法一：
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关于面和。
面都对称，而既是y 的偶函数，也
在点处的梯度向量为（ ）。
可知故
，则（ ）。
，其中k ，c 为常数，且
方法二：用洛必达法则
7． 已知方
程
。
【答案】B 【解析】
8．
的函数
等于（ ）。
【答案】D 【解析】由于表达式是某个函数
9． 已知直线L 1：x+1=y-1=z与直线L 2：
A.0 B.1
C. D.
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确定了函
数，其
中可导，
则
在全平面内恒成立，
故在
的全微分。
平面内已知
相交于一点，则λ等于（ ）。