2017年同济大学交通运输工程学院825自动控制原理考研强化模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 根轨迹起始于_____，终止于_____。
【答案】开环极点；开环零点
2． 系统的微分方程是是_____。
【答案】微分方程中没有交叉项，没有高于一次的项，满足线性系统要求，为线性系统。
3． 稳定是对控制系统最基本的要求，若一个控制系统的响应曲线为衰减振荡，则该系统。判断一个闭环线性控制系统是否稳定，在时域分析中采用_____; 在频域分析中采用_____。
【答案】稳定；劳斯判据；奈奎斯特判据
4． 相平面的概念：_____。
【答案】设一个二阶系统可以用常微分方程
1来描述。其中
的
描述。如果
线性或非线性函数。在一组非全零初始条件下，系统的运动可以用解析解
其中
为输出量
为输入量，该系统
取构成坐标平面，则系统的每一个状态均对应于该平面上的一点，则这个平面称相平面。
5． 两个传递函数分别为的环节，以并联方式连接，
其等效传递函数为
为_____（用
【答案】
表示）。
二、分析计算题
6． 采样系统的结构如图所示，采样周期T+ls，试求闭环脉冲传递函数，并判断系统的稳定性。
图
【答案】设
则开环脉冲传递函数为
其中
于是开环脉冲传递函数为
闭环脉冲传递函数为
闭环特征多项式为
利用朱利判据确定系统的稳定性，根据闭环特征多项式，有
相应的朱利表如下：
表
根据上表数据，可知由于
故系统不稳定。
上述稳定性问题也可利用劳斯判据来确定，可令域中的特征多项式为
代入闭环特征式并整理，得到在w
劳斯表为
由于表中第一列的数据改变了两次符号，因此在w 域中的特征多项式D （w ）有两个实部为正的根，即系统的闭环脉冲传递函数有两个模值大于1的极点，因此系统不稳定。
7． 试设计一串联控制器使时闭环系统都稳定，并画出校正后系统的完整奈氏图。
【答案】设计
则
当
画出校正后的完整奈氏图如图所示
图
可知，对
8． 已知非线性系统的结构图如图1, 图中非线性元件的描述函数为
要求：
（1）分析周期运动的稳定性；
（2）求出稳定周期运动的振幅A 和频率以及
表达式。
，
其中
系统均稳定。
图1
【答案】（1）对于线性环节， 令
解得穿越频率
的奈奎斯特曲线
则有
如图2所示：
令
图2
其与负实轴的交点为