2016年广西大学电气工程学院1205管理运筹学考研复试题库
● 摘要
一、计算题
1． 求图中，从任意一点到另外任一点的最短路。
【答案】用Dijtstra 算法寻求最短路，计算结果如表所示。
表
从表可以得出任意一点到另外任一点的最短路。 （l ）从v 1开始到各点的最短路。
（2）从v 2开始到v j 的最短路。
V 2不能到达v l ，故对v 2而言，v 1为不可达点。 （3）从v 3出发到各点的最短路。
v 3不能到达v l 和v 2，故v 1，v 2为v 3的不可达点。
，且d （v 4，v 6）=3。 （4）从v 4出发，只有一条路（v 4，v 6）
，且d （v 5，v 6）=6。 （5）从v 5出发，只有一条路（v 5，v 6）（6）从v 6出发，则无路。
2． 线性规划问题
当t l =t2=0时，该问题的最优单纯型表如表所示。
表
（l ）确定所有参数，并写出该线性规划问题; （2）当t 2=0时，分析使最优解不变的t 1的变化范围; （3）当t 1=0时，分析使最优基不变的t 2的变化范围。
【答案】（l ）由最优单纯型表得出，x l 和x 3为基变量x B ，则对应初始单纯形表中为:
由最优单纯型表得到由由由由
，得, 得
, 得, 得
, 所以, 求得, 解得, 解得
，即
,
综上，当t l =t2=0时，线性规划为
（2）x 1是基本量，它的系数变化会影响到检验数的变化。若使最优解不变，应有:
, 解得
（3）
将其反映到最终单纯形表中，其b 列数字为:
当b ≥0时问题的最优解不变，解得
3． 现有线性规划问题
先用单纯形法求出最优解，然后分析在下列各种条件下，最优解分别有什么变化? （1）约束条件式②的右端常数由20变为30; （2）约束条件式②的右端常数由90变为70; （3）目标函数中x 3的系数由13变为8; （4）x 1的系数向量由
、变成
;
; 。
（5）增加一个约束条件式③:
（6）将原约束条件②改变为
【答案】在上述线性规划问题的第①，②个约束条件中分别引入松弛变量x 4，x 5，得
建立初始单纯形表，并利用单纯形法进行迭代计算，如表所示。
表
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