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一、计算题

1． 在图中，小车AB 重量为

可在光滑水平面上运动，小圆柱C 重量为

半径为r ，可在小

车的半圆槽内作纯滚动，半圆槽半径为R. 设圆柱C 从分方程；（2）初瞬时小车的加速度

.

处由静止滚下，求（1）系统的运动微

图

【答案】（1）取小车和圆柱体为研究对象. 主动力有小车和圆柱体的重力圆槽圆心O 连线与铅垂线夹角为广义坐标.

C 点相对于小车作圆周运动，由速度合成定理可知:

式中

用广义坐标表示系统的动能

以过O 点水平面为零势能面，则系统的势能为

式中h=常数，是小车重心到O 点的距离. 拉格朗日函数为

均是保守力.

小车作平动，圆柱体作平面运动，系统有两个自由度. 取小车平动位移x ，圆柱体质心C 和半

根据拉格朗日方程

，系统的运动微分方程为

①

（2）初瞬时:

•代入式①

从以上二式中消去

便得到初瞬时小车加速度

2． 当点作曲线运动时，点的加速度a 是恒矢量，如图所示。问点是否作勾变速运动？

图

【答案】因为切向加速度大小变化，所以点不作匀变速运动。

3． 在瓦特行星传动机构中，平衡杆知

:

轴转动，并借连杆AB 带动曲柄OB ；而曲柄OB

求当

且

活动地装置在O 轴上，如图1所示。在O 轴上装有齿轮I ，齿轮II 与连杆AB 固连于一体。已

AB=1.5m；又平衡杆的角速度

时，曲柄OB 和齿轮I 的角速度。

图1

【答案】如图2所示，可知C 为AB 杆的速度瞬心:

所以

图2

4． 图1所示电机托架OB 以恒角速度以恒定的角速度对角速度、角加速度

.

自转. 设

绕轴z 转动，电机轴带着半径为120mm 的圆盘

，求此时圆盘最高点A 的速度、加速度，以及圆盘的绝