● 摘要
算子代数理论产生于20世纪30年代,它在数学和其他学科中都有着出人意料的应用,它与量子力学,非交换几何,线性系统,控制理论,数论以及其他一些重要数学分支都有着广泛的联系和相互渗透.伴随着它在其他学科中的应用,这一理论有了很大发展,已经成为现代数学中一个令人关注的分支.非自伴算子代数是算子代数中一个重要的研究领域,而套代数是一类最重要的非自伴算子代数,近年来国内外很多学者专家都对该代数上的线性映射进行了深入研究,给出了许多方法和技巧,并不断提出新的思路,线性保持问题就是这样一个被许多学者研究的课题.本文主要对因子von Neumann代数中套子代数上的保 Jordan三重零积的线性映射，保幂等映射，零点Jordan三重可导映射分别进行了研究.文章分为四部分,具体内容如下:
第一章主要介绍了本文中要用到的一些符号,定义以及后面三章要用到的一些定理等内容.具体介绍了von Neumann代数,因子von Neumann代数,套代数等概念,给出了本文所必需的几个已知结论.
第二章首先对因子von Neumann代数中套子代数上保 Jordan三重零积的线性映射进行了研究,证明了从因子von Neumann代数中套子代数到任一有单位元的Banach代数的保Jordan三重零积的单位线性双射是Jordan同构.接着我们对至少有一个非平凡可比较元的CSL代数上的双向保零积线性映射进行了研究, 得到此映射为同构.
第三章主要针对因子von Neumann代数中套子代数上零点Jordan三重可导映射进行了研究.证明了因子von Neumann代数中套子代数上零点Jordan三重可导映射是导子与恒等映射之和。
第四章主要针对因子von Neumann代数中套子代数上保幂等映射进行了研究.证明了因子von Neumann代数中套子代数上保持幂等映射是同构或反同构。