● 摘要
自从C. J. Mulvey于1986年提出Quantale概念以来,Quantale理论受到了数学家和逻辑学家的关注.基于Quantale和C*-代数的基本理论,C. J. Mulvey和J. W. Pelletier于1992年提出了对合Quantale的概念.在过去的十几年中,许多学者对对合Quantale结构作了大量的研究.本文研究了几类对合Quantale结构,并根据J.Rosicky提出的Quantum frame的概念,给出了⊙-对合Quantale的概念,对子⊙-对合Quantale及⊙-对合Quantale范畴性质作了较为细致而深入的研究.本文的主要内容如下: 第一章预备知识. 本章给出了将要用到的格论,Quantale理论和范畴理论的基本概念和结果.
第二章 余支撑 Quantale.首先给出了对合Quantale上余支撑的概念,研究了其一系列结论和性质.其次,给出了稳定余支撑Quantale的定义,得到了余支撑Quantale是稳定余支撑Quantale的充要条件.并且,证明了在一定条件下稳定余支撑是对合Quantale核映射.
第三章对合Quantale上的对合序关系.首先给出了对合Quantale上对合序关系的概念,构造了几个对合序关系,证明了对合Quantale上的<<关系和#关系在一定条件下是对合序关系.其次,给出了对合Quantale上＊-∧-映射的概念,讨论了对合序关系及＊-∧-映射的关系,并进一步研究了它们的性质.
第四章 ⊙-对合Quantale及其范畴性质.首先给出了$odot-$对合Quantale,⊙-对合Quantale同态及子 ⊙-对合Quantale的概念,构造了一系列子⊙-对合Quantale.其次,研究了⊙-对合Quantale范畴中收缩,始对象,终对象等特殊对象,给出了它们的具体刻画.证明了⊙-对合Quantale范畴既是连通范畴又是点化范畴.最后,给出了⊙-对合Quantale范畴的等子的结构,证明了⊙-对合Quantale范畴有乘积和拉回,并且是完备范畴.
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