当前位置：问答库＞考研试题

一、计算题

1． 如图（a ）所示析架中，各杆拉、压刚度EA 相同，在节点D 受一水平载荷F 作用，同时支座B 沿垂直方向下沉△，试求DB 杆的转角。

图

【答案】方法一：虚功原理

在铰接点不能施加力偶，故在节点D 和B 垂直于DB

杆的轴线施加一对大小相等、方向相反的力

，使其构成单位力偶

，在此力偶作用下，衍架的支反力和内（如图（b ）所示）

力如图。今以图（a ）所示结构的真实位移作为图（b ）所示的平衡力系的虚位移，外力偶和由它产生的反力在虚位移上的虚功为

内力在虚变形上的虚功为

由虚功原理知

即

所以

方法二:卡氏定理求解

为把下沉量△引入应变能，可把支座B 理解为一弹簧，其弹簧的刚度为的转角，在D ，B 两点施加一个与附加力偶相应的附加力统的弹性变形能为

，为了求DB 杆

（如图（c ）所示）。此时，整个系

所以

2． 对于塑性材料，当危险点的【答案】塑性材料，当

时，试问是否一定出现塑性屈服; 对于脆性材料，

当

时，不一定出现塑性屈服。反之，塑性材料出现塑性屈服，其

时，试问是否一定发生脆性断裂，为什么?

危险点的最大正应 力也不一定等于材料的屈服极限，可能大于或小于屈服极限。因为材料是否发生塑性屈服的条件，与危险点的应力状态有关。例如，在三轴均匀受拉应力状态下，材料将不会出现塑性屈服，而发生脆性断裂; 又如设应力状态

则按第三强度理论可得

即在力状态

则按第二强度理论

时，材料就发生脆性断裂。

即在

时，材料就出现塑性屈服。

同理，对于脆性材料，例如，在三轴均匀受压应力状态下，材料将不会发生脆性断裂；又如设应

3． 长为L ，抗弯刚度为EI 的简支梁AB ，C 为其中点，梁上载荷如图所示。 （1）做出梁的剪力图和弯矩图; （2）试求跨中截面的挠度f c ; （3）试求梁的端面的转角θA 。