2017年中南大学资源与安全工程学院934工程力学之材料力学考研题库
● 摘要
一、计算题
1． 千斤顶丝杠的根径E=200Gpa，
，最大升高长度
, 规定稳定安全因数
。试求:
，如图1所示。材料为Q235钢，
（1）若丝杠下端可简化为固定端时，丝杠的许可荷载; （2）若丝杠下端视为弹性约柬，且其转动刚度
, 丝杠的许可荷载。
,
（提示:丝杠下端为弹性约束时，由挠曲线的近似微分方程及其边界条件，可得由试算法，解得
，从而确定其临界压力。）
图1
【答案】（1）该丝杠视为一端固定，一端自由，其长度因数
，其柔度:
即丝杠为大柔度杆，故可用欧拉公式计算其临界载荷:
由稳定条件可得其许可载荷:（2）设下支座（B ）的转动刚度弯矩方程
。
，且无侧向位移。如图2所示，建立坐标系，则
图2
由此可得挠曲线微分方程令
可确定积分常数:
整理后得到稳定方程
解得
故压杆的临界力:
根据稳定条件可得许可载荷
上式变形为:微分方程的通解为:其一阶导为:由边界条件:
2． （1）试证明受轴向拉伸（压缩）的圆截面杆横截面沿圆周方向的线应变应变
。
等于直径方向的线
（2）一根直径为d=10mm的圆截面杆，在轴向拉力F 作用下，直径减小0.0025mm 。如材料的弹
性模量E =210GPa，泊松比v=0.3。试求轴向拉力F 。
（3）空心圆截面钢杆，外直径D=120mm，内直径d=60Inln，材料的泊松比v=0.3。当其受轴向拉伸时， 己知纵向线变ε=0.001，试求其变形后的壁厚δ。 【答案】（l ）设杆横截面的直径为d ，其周线的长度:由线应变的定义可知，圆截面杆沿直径方向的线应变为线的长度为
。
因此，沿圆周方向的线应变为:
即受轴向拉伸（压缩）的圆截面杆横截面沿圆周方向的线应变εz 等于沿直径方向的线应变εd 。 （2）杆件横向线应变为:
由泊松比的定义式可知
，则杆件的纵向应变为:
又由胡克定律
，则轴向拉力为:
（3）由泊松比的定义及线应变的定义可知:则圆截面杆件直径的变化量:
故其变形后的壁厚:
3． 某快锻水压机工作台油缸柱塞如图所示。已知油压强p=33 MPa，柱塞直径d=120mm，伸入油缸的最大行程t=1600mm，材料为45钢，E=210 GPa。试求柱塞的工作安全因数。
，当直径的改变量为Δd 时，圆周
图
【答案】柱塞受到的压力
由材料的力学性质决定的