2017年中国石油大学(华东)石油工程学院813材料力学考研题库
● 摘要
一、计算题
1． 两根直径为d 的立柱，上、下端分别与强劲的顶、底块刚性连接，如图1所示。试根据杆端的约束条件，分析在总压力F 作用下，立柱可能产生的几种失稳形态下的挠曲线形状，分别写出，并确定最小临界力对应的总压力F 之临界值的算式（按细长杆考虑）
的算式。
图1
【答案】在总压力F 作用下，立柱可能发生以下三种失稳情况:
（1）如图2（a ）所示，每根立柱视为两端固定的压杆，在两立柱平面内分别失稳。此时长度因数
，其临界力:
（2）如图2（b ）所示，两根立柱均视为下端固定，上端自由的压杆，在两立柱平面内失稳，此时长度
，其临界力:
（3）如图2（c ）所示，两根立柱均视为下端固定，上端自由的压杆，在平面外失稳，此时长度因数
，其临界力:
综上所述，在平面外失稳时的临界力最小，
2． 己知图1所示杆BC 的横截面面积为A ，梁AD 的惯性矩重物P 自由下落冲击于梁上的点D ，求杆BC 的最大动应力。
，杆和梁的弹性模量均为E ，
图1
【答案】作P 静载作用下的弯矩图如图2所示
图2
D 点竖直向下单位力作用下的弯矩图如图3所示
图3
由图乘法得
动荷因数为
即最大动应力为
3． 如图1所示，一平顶凉台，其长度l=6m，宽度a=4m，顶面荷载集度f=2000Pa，由间距s=lm的木次梁AB 支持。木梁的许用弯曲正应力[σ]=10 MPa，并己知（l ）在次梁用料最经济的情况下，确定主梁位置的x 值; （2）选择矩形截面木次梁的尺寸。
【答案】（l ）将该梁简化为外伸梁受力模型，其受力简图如图2（a ）所示。根据平衡条件可得两支座的支反力:
如图2（a ）所示，在截面咨处ξ的剪力:
令
，可得
，根据荷载集度、剪力、弯矩的微分关系可知，此时AB 段上弯
试求:
矩取得最大值，为:
作梁的弯矩图如图2（b ）所示:
图2
为使材料最省，应满足将己知数据代入，解得:根据题意，取x=1.757m。 （2）荷载集度:
即
由（l ）求得的结果可知，最大弯矩值为:
根据梁的正应力条件且
，可知:
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