2017年中南林业科技大学材料科学与工程学院341农业知识综合三之材料力学考研冲刺密押题
● 摘要
一、计算题
1． 如图所示，T 形薄壁截面杆的长度l=2m， 在两端受扭转力偶矩作用，材料的切变模量G=80GPa，杆的横截面上的扭矩为T=0.2kN·m 。试求杆在纯扭转时的最大切应力及单位长度扭转角。
图
【答案】开口薄壁杆件截面相当极惯性矩:
其修正值
，其中该扭转截面为T 形刚截面，故取
，则:
（l ）扭转时截面上最大切应力
（2）单位长度的扭转角
2． 拉、压刚度为EA 的等截面直杆，上端固定、下端与刚性支承面之间留有空隙Δ，在中间截面B 处承受轴向力F 作用，如图所示。杆材料为线弹性，当为:
，试分析其错误的原因，并证明
时，下端支承面的反力
于是，力F 作用点的铅垂位移为:从而得外力F 所作的功为:而杆的应变能为:
结果，杆的应变能不等于外力所作的功
图
【答案】由于在杆件C 截面与下端刚性支撑面接触前后，B 截面位移与力F 的线性关系不同，故计算力F 做功应分两个过程: 接触前:轴力接触后：轴力故F 做功:
所以W=Vε。
，在F 1作用下，B 端位移
，
，在F 2作用下，B 截面位移
3． 简易起重设备的计算简图如图1所示。已知斜杆AB 用两根63mm ×40mm ×4mm 不等边角钢组成，钢的许用应力[σ]=170MPa。当提起重量为P=15kN的重物时，试校核斜杆AB 的强度?
图1
【答案】（l ）求AB 杆的轴力
对滑轮A 进行受力分析，如图2所示，由平衡方程:
可得:
图2
（2）应力校核查型钢表得到单个63mm ×40mm ×4mm 不等边角钢的面积为4.058cm 。 则杆AB 的应力:
杆AB 强度满足要求，是安全的。
4． 试根据图1所示简支梁的弯矩图作出梁的剪力图与荷载图。
2
图1
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