2016年重庆大学机械工程学院工业工程与管理综合之运筹学考研复试题库
● 摘要
一、计算题
1． 求图中，从任意一点到另外任一点的最短路。
【答案】用Dijtstra 算法寻求最短路，计算结果如表所示。
表
从表可以得出任意一点到另外任一点的最短路。 （l ）从v 1开始到各点的最短路。
（2）从v 2开始到v j 的最短路。
V 2不能到达v l ，故对v 2而言，v 1为不可达点。 （3）从v 3出发到各点的最短路。
v 3不能到达v l 和v 2，故v 1，v 2为v 3的不可达点。
，且d （v 4，v 6）=3。 （4）从v 4出发，只有一条路（v 4，v 6）
，且d （v 5，v 6）=6。 （5）从v 5出发，只有一条路（v 5，v 6）（6）从v 6出发，则无路。
2． 用共扼梯度法求解问题:【答案】（1）
所以（2）
, 继续计算。
，
（3）
, 停止计算。
，取初始点
。
得最优解
3． 有A 、B 、C 、D 四种零件均可在设备甲或设备乙上加工。己知这两种设备上分别加工一个零件的费用 如表5一12所示。又知设备甲或设备乙只要有零件加工就需要设备的启动费用，分别为100元和巧0元。现要求 加工四种零件各3件，问应如何安排生产使总的费用最小? 请建立该问题的线性规划模型（不需求解）。加工一个 零件的费用（单位:元）
表
【答案】设i=1，2，3，4分别表示产品A 、B 、C 、D ; j=1，2表示设备甲、乙; x ij 表示产品i 在设
备j 上生产的个数，
则得线性规划模型如下:
其中
4． 某公司生产两种小型摩托车. 其中甲型完全由本公司制造，而乙型是进口零件由公司装配而成，这两种产品每辆所需的制造、装配及检验时间如表所示。
表
如果公司经营目标的期望值和优先等级如下： P 1:每周的总利润至少为3000元; P 2:每周甲型车至少生产5辆;
P 3:尽量减少各道工序的空余时间，三工序的权系数和它们的每小时成本成比例。且不允许加班。请建立这个问题的运筹学模型（不用求解）。
【答案】设每周甲乙两种车生产数量分别为x 1.x 2，由表可知，两者每辆的生产成木是a 和b 。则a=20x12+5x8+3x10=310元，b=7x8+6x10=116元 按决策者所要求的，这个问题的数学模型为:
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