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一、计算题

1． 王杰和李倩夫妇为了节省开支，同意使用同一辆小轿车上下班。李倩比较喜欢走路有点长，但路况相对 稳定的市府大道。虽然王杰倾向于走更快的高架桥快速路，但他也答应李倩，当高架桥快速路堵车时，应该走市府大道。表显示了单程上下班的时间估计（单位:分钟）。

表

根据以往关于交通方面的经验，王杰和李倩夫妇认为高架桥快速路堵车的概率为0.15。另外，他们还同意 天气条件似乎会影响高架桥快速路上的交通状况，设“C 表示晴天，O 表示阴天，R 表示雨天”。运用以下所示的条件概率:

求:（l ）根据全概率公式和贝叶斯逆概率公式计算每种天气条件的概率，以及在每种天气条件 下，高架桥快 速路畅通S 1，或高架桥快速路堵车S 2的条件概率; （2）画出该问题的决策树;

（3）最佳决策是什么? 期望的上下班时间是多少? 【答案】（1）

（2）

图

（3）期望的上下班时间为:0.15x3o+0.85X25=25.75（分钟） 最佳决策是:堵车时选择市府路走; 不堵车时选择高架。

2． 现有线性规划问题

先用单纯形法求出最优解，然后分析在下列各种条件下，最优解分别有什么变化? （1）约束条件式②的右端常数由20变为30; （2）约束条件式②的右端常数由90变为70; （3）目标函数中x 3的系数由13变为8; （4）x 1的系数向量由

、变成

;

; 。

（5）增加一个约束条件式③:

（6）将原约束条件②改变为

【答案】在上述线性规划问题的第①，②个约束条件中分别引入松弛变量x 4，x 5，得

建立初始单纯形表，并利用单纯形法进行迭代计算，如表所示。

表

所以，原问题得到最优解为

（l ）约束条件式①的右端常数由20变为

30

，最优目标函数值为z*=100。

列出单纯形表，并利用对偶单纯形法求解，求解过程如表所示。

表

所以，线性规划为题的最优解变为（2） 约束条件②的右端常数由90变为

70

列出初始单纯形表，并利用对偶单纯形法进行迭代计算，求解过程如表所示。

，最优目标函数值为

。