2016年山东科技大学运筹学(同等学力加试)考研复试题库
● 摘要
一、计算题
1． 国内某化妆品公司（简称M 公司），其管理层已经为他们公司的两种新产品制定了各自的市场目标，也就是说，产品1必须占据15%的市场份额，而产品2必须占有10%的市场份额。为了获得市场，准备开展三次广告活动·其中两个广告是分别针对产品1和产品2的，而广告3是为提高整个公司及其产品的声誉。以X l 、X 2、X 3分别表示分配在二个广告上的资金（单位:千万元）。则相应的两种产品取得市场份额估计值（以百分比表示）可表示为:
产品1的市场份额=0.05x1十0.02x 3，产品2的市场份额=0.03x2十0.02x 3公司投入广告的总预算为5500万元，其中规定必须至少有1000万元投入在第二个广告上。如果两个产品的市场份额不能同时实现，管理层认为两种产品目标偏离的严重性是同等的，管理层希望得到的最有效的资金分配方案。试在上述条件下，完整写出反映该问题的目标规划数学模型（注:不用求解）。 【答案】按照决策者所要求的，这个问题的数学模型是:
2． 已知线性规划问题，
写出其对偶问题，且当其最优解为X=（-5, 0, -1）时，求k 值; 【答案】对偶问题是:
当其最优解为x=（-5，0，-1）时，则约束2应该是取等号的。即: -xl +x2-kx 3=6，将X=（-5，0，-1）代入，得k=1
3． 某企业要投产一种新产品，投资方案有三个:S 1，S 2，S 3，不同经济形势下的利润如表所示。（1） 用乐观系数准则（α1=0.6，α2=0.4）进行决策。（2）用等可能准则进行决策。
表 单位：万元
【答案】（1）记经济形势好、平、差分别为j=l，2，3:投资方案S i 在经济形势j 下的收益为E ij 。 ①
因为
所以，采用乐观系数准则（α1=0.6）的决策为方案S 1。 ②
因为
所以，按乐观系数准则（α2=0.4）的决策为方案S 2。
（2）记经济形势好、平、差分别为j=l，2，3; 投资方案S i 在经济形势j 下的收益为E ij 。
所以，按等可能准则决策方案为方案S 2。
4． 图中V s 表示仓库，V t 表示商店. 现要从仓库运10单位的物资到商店，应如何调运才能使运费，其中C ij ，表示交通线上运输能力限制，b ij 最省（图 中弧表示交通线，弧旁的数字为（C ij ，b ij ）表示单位运价）。
图
【答案】（l ）从f （）={0}开始，做L （f （））如图1，用Dijkastra 算法求得L （f （））网络中最短
路为整，结果见
，在网络中相应的可增广链，如图2所示:
上用最大流算法进行流的调
图
1
图2
（2）作
（2），
如图1，找出最短路为，在网络内相应的可增广链上进行调整，得到流f
如图2所示: