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一、计算题

1． 图所示圆轴受拉力F 与力偶矩T 共同作用，且的应变许应力

。今测得轴表面A 点沿图示30°方向

。已知轴的直径d=l0mm，材料弹性模量E=200GPa，泊松比v=0.3，容。试求F 和T 的大小，并用第四强度理论校核其强度。

图

【答案】（l ）计算F 和T 计算A 点的应力计算A 点斜面上的应力

，取单元体如图所示，

由广义胡克定律

（2）校核强度 计算应力

所以

2． 截面为16a 号槽钢的简支梁，跨长l=4 .2m，受集度为q=2kN/m的均布荷载作用。梁放在

韵斜 面上，如图所示。若不考虑扭转的影响，试确定梁危险截面上A 点和B 点处的弯曲正应力。

图

【答案】查型钢表得16a 槽钢截面的几何性质:

将载荷q 沿图中所示坐标轴进行分解，可得与之相对应的最大弯矩值均发生在梁的跨中截面上，且:

A 、B 点坐标分别为:

根据非对称纯弯曲正应力计算公式，其中惯性积I yz =0，得:

点A 处有最大压应力:

点B 处有最大拉应力:

3． 一简支钢板梁承受荷载如图（a ）所示，其截面尺寸见图（b ）

。己知钢材的许用应力为

。试校核梁内的正应力强度和切应力强度，并按第四强度理论校

核危险截面上的a 点的强度

（注:通常在计算a 点处的应力时近似的按

点的位置计算）

图一

【答案】根据梁AB 的平衡条件得A 、B 处的支反力:由此可绘制该梁的剪力和弯矩图，如图二所示。 由图可知，

横截面对中性轴的惯性矩:

图二

（l ）校核最大正应力

梁内跨中截面的上、下边缘有最大正应力:

但由于

（2）校核最大切应力

梁内支座处截面的中性轴上有最大切应力:

满足要求。 （3）校核a 点强度

梁内左半部集中力作用处左侧截面为危险截面，其应力分量:

在工程允许范围内，故满足强度要求。