2017年西南交通大学物理科学与技术学院601高等数学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、填空题
1． 设
是由曲线
绕Z 轴旋转一周而成的曲面与平面
和
所围立体，
则
_____。
【答案】旋转面方程为
，则
2． 设
【答案】4 【解析】由于
，故
3． 函数则
由关系式_____。 【答案】【解析】若要求有
的关系式，故令
对自变量的偏导，则需将关系式
，则
故
。
转化为只含
确定，其中函数
可微，且
，
=_____。
【解析】用直角坐标下先重积分后单积分的方法计算。
4． 设
【答案】0 【解析】因为
，其中函数f （u ）可微，则=_____.
，所以
5． 已知球面的一条直径的两个端点为（2, -3.5）和（4, 1, -3）, 则该球面的方程为_____。
【答案】
【解析】已知球面直径的两个端点，则可根据线段中点的计算公式求得该球面的球心坐标为
即（3, -1, 1）, 又球的半径就是这两个端点间距离的一半，故
即所求球面方程为
6． 设
【答案】【解析】由
，其中a ，b 为常数，则
知
7． 已知
【答案】
是根据线性方程通解结构得出以上结论。 8． 积分
【答案】
的值等于_____。
是某二阶非齐次线性微分方程的三个解，则该方程的通解为_____。
_____。
2
因为由叠加原理知x-1与x -1是非齐次方程对应的齐次方程的解，且它们是线性无关的，于
【解析】交换积分次序，得
9． 设
为球面
且球
面
至少关于
某个变量是
则_____。
【答案】
【解析】因
为
关于三个坐标面都对称，
而
奇函数，因而有
且与此平面距离为3的平面方程为_____。
平行，即两平面具有相同的法向量，故
在平面的距离公式可知
代入方程
得所求平面方程为
上任意找出一点，不妨该点为（0, 0, -18）. 又根据点到平面解得
10．平行于平面
【答案】
【解析】由于所求平面与平面所求平面可设为
二、选择题
11．若
则
（ ）。
【答案】D 【解析】令
故
代入 12．设
则级数
（ ）。 得
故选D 。
A. 绝对收敛 B. 条件收敛 C. 发散
D. 敛散性与取值有关 【答案】B 【解析】由于