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一、计算题

1 如图1所示, 已知均质杆AB 长21, 质量为2m , 在中点与杆CD 相铰接, 杆CD 的角速度为．

质量不计, CD=2h, 盘簧刚度系数为k , 当固有频率；（2）当

常数时, 与

数时, 杆AB 微振动的频率

.

时, 盘簧无变形. 求:（1）当

时, 杆AB 微振动的

常

的关系；（3）当

常数时, C , D 处的约束力；（4）当

图1

【答案】

图2

（1）当

时, 受力分析如图, 惯性力合力

扭转恢复力矩为:

AB 杆的扭转微分方程为:

其中, 代入得:

固有频率为:（2）惯性力的合力偏角为

由达朗贝尔原理得:

解得:由平衡方程

得:

代入

的值, 解得:

（4）若杆AB 在力.

AB 杆相对运动微分方程为:

将

带入微分方程整理得:

所以振动频率为:

其作用位置到点的距离为

取AB 杆为研究对象, 杆

（3）取系统为研究对象, 受力如图所示, 应用动静法.

处偏离一个小角度此时惯性力为杆的牵连惯性

2． 图1所示刚架中,

物重

铰接, 各杆件自重不计。试求支座A , B , C 的约束力。

, G , D , E 处为

图1

【答案】BD 为二力杆, 受力沿着杆方向。 以整体为研究对象, 受力如图（a ）所示。

图2（a ）

联立以上方程, 解得

3． 质量为m 的质点在介质中以初速阻力可视为与速度的一次方成正比, 即

【答案】如图1所示.

与水平成仰角抛出, 在重力和介质阻力的作用下运动. 设

k 为已知常数. 试求该质点的运动方程和轨迹.