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一、计算题

1． 杆OC 与轮I 在轮心O 处铰接并以匀速水平向左平移，如图1所示。起始时点O 与点A 相距1, AB 杆可绕A 轴定轴转动，与轮I 在D 点接触，接触处有足够大的摩擦使之不打滑，轮I 的半径为r 。求当

时，轮I 的角速度和AB 杆的角速度。

图1

【答案】以O 为动点，AB 为动系，绝对运动为直线运动，相对运动为直线运动，牵连运动为定轴转动。

速度分析如图2所示。

图2

由

可得

其中解得

由

可得

综上可得，

当为

:

时，轮I 的角速

度

（逆时针方向）。

和AB 杆的角速度分别

2． 图中曲柄OA 以匀角速度转动，a ，b 两图中哪一种分析对？

（1）以OA 上的点A 为动点，以BC 为动参考体。 （2）以BC 上的点A 为动点，以OA 为动参考体。

图

【答案】（1）此分析正确，加速度图亦正确。 （2）分析不正确，相对轨迹无法确定，

不正确。

3． 如图所示, 质量m=200kg的重物在吊索上以等速度v=5m/s下降. 当下降时, 由于吊索嵌入滑轮的夹子内, 吊索的上端突然被夹住, 此时吊索的刚度系数k=400kN/m.如不计吊索的重量, 求此后重物振动时吊索中的最大张力

.

图

【答案】振动开始后, 取受力平衡处为坐标原点, 重物运动微分方程是:

重物振动前匀速运动, 处于平衡状态, 开始振动时即在原点, 初始条件为: t=0时,

由振幅与初始条件的关系可得:

在受力平衡时, 吊索的伸长量为:

当吊索伸长量最大时, 张力有最大值为:

4． 圆盘、弹性轴和阻尼器组成的扭振系统如图1所示，当无阻尼时，系统的固有频率为到与角速度成正比的阻力矩时，固有频率降为不计，试求弹性轴的扭转刚度

阻力矩系数

已知圆盘对轴线的转动惯量为及阻尼比

图1

【答案】本系统为一个自由度系统，取广义坐标为圆盘偏离平衡位置的微小扭转角在阻力矩

和弹性恢复扭

的作用下产生扭转振动，如解图2所示

.

则圆盘当受

弹性轴的质量

图2

利用刚体定轴转动微分方程得

即

而

，所以弹性轴的扭

与有阻尼自由振动微分方程的标准形式比较知

:转刚度为

所以

因为有阻尼自由振动的周期为阻尼系数为阻力矩系数为阻尼比为